题解：P13008 【MX-X13-T3】「KDOI-12」只有失去光明，才能逃脱黑暗。

ymx2009 · 2025-07-05 10:38:40 · 题解

题目描述

题意很清晰明了不做赘述。

思路分析

取 d=|x-y|，因为每次操作相当与在二进制的一位上加一，所以考虑将 d 按二进制进行数位 DP。

Solution

因为 a 数组可能有不优，所以先对它去除不优的元素 a_i=\min(a_{i-1}*2,a_i)。
用 dp_{i,c} 表示已经处理完 i 位，再是否向 i+1 进位，具体转移见代码中。
可以发现只须要枚举到 d 的二进制位数加一即可，因为再往后不可能再产生更优解了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=40;
int a[N],dp[N][2];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    for(;T--;)
    {
        int x,y,k;
        memset(a,127,sizeof a);
        memset(dp,63,sizeof dp);
        cin>>x>>y>>k;
        int d=abs(x-y),m=0;
        for(int i=d;i;m++) i>>=1;
        for(int i=0;i<=k;i++) cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=min(a[i-1]<<1,a[i]);
        if(d&1) dp[0][0]=dp[0][1]=a[0];
        else dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if((d>>i)&1)
            {
                dp[i][0]=dp[i-1][0]+a[i];
                dp[i][1]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
            }
            else
            {
                dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]/*将这一位减一*/);
                dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
            }
        }
        cout<<dp[m][0]<<'\n';
    }
    return 0;
}