B2076 球弹跳高度的计算

· · 题解

思路

水一篇打表题解。

首先第十次弹跳的高度很简单，是 h\div1024。

接下来看共经过的米数：

首先球从 h 米下落，之后弹起来 \frac h2 米，再下落 \frac h2 米，这样子第九次弹起来在 \frac h{2^9} 米，再落下 \frac h{2^9} 米。

可以列出总弹跳高度的式子：

h\times(1+2\times\frac{1}{2}+2\times\frac{1}{2^2}+...+2\times\frac1{2^9}) =h\times(1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac1{2^8})

右边那串东西可以按按计算器，也可以套等比数列求和公式（q 为公比）：

S=1+\frac{a_1-a_n\times q}{1-q}=1+\frac{1-\frac1{256}\times\frac12}{\frac12}=\frac{767}{256}

所以经过的米数为 h\times\frac{767}{256} 米。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double h;
int main(){
    scanf("%lf",&h);//输入h
    printf("%lf %lf",h*767.0/256.0,h/1024.0);//代式子 输出所经过米数和第十次弹跳高度 
    return 0;
}