如果令 a=m，b 和 c 就是“异或值为定值，和最大”的问题，可参照上面的构造，首先若 a<g(m)，但因为 X=f(m) 的，所以肯定 b 或 c 其中一个大于等于 g(m) 的，所以我们可以让 b 或 c 与 a 交换，此时 a 还是 大于等于 g(m) 的。
但是为什么 a 一定要取到 m 呢？
因为我们先考虑只有两个数 a 与 b 的情况，此时 X=f(m)，所以 b=f(m)\oplus a，但是现在有 3 个数，相当于多了一个数，此时只要 b 有 0 的位，就可以让 b 和 c 的这个位都取 1，这样异或值没变，但是和变大了，所以我们只有两个数时让 b 的 0 位多一点，c 来的时候就能多加一点，又因为 b=f(m)\oplus a，只需要让 a 的 1 位多一点就行，但是又因为 a\ge g(m) 且 a\le m 的，所以就算你想 1 的位最多，a 也最多能取到 m。
证完了，能理解吧？
Case 6
同上，自己写数字。
构造出 X=0，a=b=m，c=0。
！！！是不是很惊讶？这原来真的是对的！
但是感觉这很假啊，为什么 a、b 不舍去最高位让 c 参与进来？这样不会更优吗？
事实上是不会的，数学大犇或许可以自己证明。
首先设这个 m 有 h 位，则 a、b 会大于等于 2^{h-1}，即 a+b\ge 2^h，因为 X=0，就算 a、b 舍去最高位让 c 参与进来的和最多也是 2\times\sum^{h-2}_{i} 2^i=2^h-2，因为 2^h>2^h-2，所以 a、b 不舍去最高位让 c 参与进来会更优。
Case 7
显然可以让后面的数两两成对，变成一样的数，这样的异或不会改变，然后再进行以上的构造。
为什么这样会优？
因为上面已经保证了 X 是最优的，两两成对不会改变异或，但可以增加和的值，所以会把 A 变得更大，显然更优。