题解：AT_past202203_g 方程式

lailai0916 · 2023-05-27 10:14:19 · 题解

题意简述

求解方程 ax^5+bx+c=0 在区间 (1,2) 内的唯一解。

解题思路

设函数 f(x)=ax^5+bx+c，求导得 f'(x)=5ax^4+b。

由于题目中保证 a,b\ge 1，并且 x^4\ge 0，因此可以得出 f'(x)>0，说明 f(x) 是严格单调递增的函数。

设方程的根为 x_0，即满足 f(x_0)=0，基于函数单调递增的性质，可以得到以下结论：

• 若 f(x_1)>0，则 x_1>x_0；
• 若 f(x_1)<0，则 x_1<x_0。

因此，可以使用二分法计算出答案。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
const double eps=1e-12;
ll a,b,c;
double f(double x)
{
    return a*x*x*x*x*x+b*x+c;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cin>>a>>b>>c;
    double l=1,r=2;
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(f(mid)>0)r=mid;
        else l=mid;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(12)<<l<<'\n';
    return 0;
}