P9879 题解

liangbowen · 2023-12-01 21:40:01 · 题解

update 2024/6/17：修改了一处笔误。

blog。找网络流水题写题解 /hsh。

间隔染色（i+j 分奇偶染不同色）后，所有 i+j 为奇数的格子反色，题目的 Pattern 等价于是 2\times2 的全黑或全白格子。

然后很自然地想 Flow 了。每个点分黑白两种状态。

• 如果 (x,y) 对应的 Pattern 有机会染成全黑，就连边 S\xrightarrow{1} \operatorname{Black}(x,y)。流这条边表示 (x,y) 染成全黑。
• 如果 (x,y) 对应的 Pattern 有机会染成全白，就连边 \operatorname{White}(x,y)\xrightarrow{1} T。流这条边表示 (x,y) 染成全白。
• 将所有相邻的 \operatorname{Black}(x,y)\xrightarrow{+\infty}\operatorname{White}(x_0,y_0)。限制不能同时将一个点染成黑色与白色。

这个本质是二者选一式问题，所以答案是总数减去最小割。

求方案的话，先 DFS 求出那些边是没有被割掉的，然后直接覆盖上全黑 / 全白即可。输出记得把格子重新反色回去。

code，时间复杂度 O(\text{能过})，反正 10.00s 随便冲。