别催了别催了

览遍千秋 · 2025-05-20 10:08:26 · 题解

Source and Knowledge

2025 年 5 月语言月赛，由洛谷网校提供。

循环结构

文字题解

方法 1：循环

循环嵌套，通过枚举 (r,g,b) 颜色对中每种颜色的值，判断是否满足偏向色的条件。

偏向的颜色 c 对答案没有影响，相同的 k 情况下，不同颜色的答案相同。

for(int r = 0; r < 256; r++) {
    for(int g = 0; g < 256; g++) {
        for(int b = 0; b < 256; b++) {

        }
    }
}

方法 2：数学推导

假设颜色 c 对应的颜色值为 x，此时其他两种颜色的颜色值最高为 x-k：

• 当 x-k<0，即 x<k，其他两种颜色不存在合法的颜色取值，不存在对应的 (r,g,b) 颜色
• 当 x-k\ge 0，即 k \le x \le 255，其他两种颜色均可以取 0\sim x-k 范围内的任意值。其他两种颜色每种有 (x-k+1) 种颜色取值，根据乘法定理，当颜色 c 取 x 时，共有 (x-k+1)^2 种颜色满足条件。

根据上述分析，当 k\le x\le 255 时，x 将对应 (x-k+1)^2 种方案。记 n=x-k+1，有 1\le n \le 256-k，答案为 \sum\limits_{i=1}^{256-k}{i^2}。

平方和公式：1^2+2^2+\cdots+w^2=\dfrac{w(w+1)(2w+1)}{6}

因此，答案为 \dfrac{(256-k)(256-k+1)[2(256-k)+1]}{6}.