题解：P9092 [PA2020] Liczba Potyczkowa

_zaa_ · 2024-10-12 09:34:40 · 题解

数位 DP 题。

数位 DP 感觉都是一个样子的，然后我最喜欢用的是记忆化搜索（写得方便）。

我们需要记录的东西是他所有出现数字的最小公倍数，然后以及这个数的值，和有没有顶到上界。但是由于要有原数要整除最小公倍数，所以我们不能出现除前导 0 以外的 0。而且我们发现我们记录的这个数是不好记忆化搜索的（会超时），由于有个东西就是 x\bmod y=x\bmod y\bmod z(y\mid z)，所以我们取模所有非零阿拉伯数字的最小公倍数 2520，然后再判断能不能整除，这样子就可以记忆化搜索了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define ls(x) ((x)*2)
#define rs(x) ((x)*2+1)
#define Debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define For(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;i++)
#define Rof(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;i--)
#define rep(i,  b) for(int i=1,i##end=b;i<=i##end;i++)
using namespace std;
const int N=1e6+5,base=999983,Mod=998244353;
//char buf[(1<<21)+5],*p1,*p2;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline void chmx(int &x,int y){(x<y)&&(x=y);}
inline void chmn(int &x,int y){(x>y)&&(x=y);}
inline void Add(int &x,int y){(x=x+y+Mod)%=Mod;}
inline int read(){
    int f=0,x=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){f|=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return f?-x:x;
}
void print(int n){
    if(n<0){
        putchar('-');
        n*=-1;
    }
    if(n>9) print(n/10);
    putchar(n%10+'0');
}
int a[N],tot;
map<tuple<int,int,int>,int>mp;
int  Gcd[3005];
int dfs(int x,int op,bool flag,int lcm,int yu){
    if(!op&&!flag&&mp.count(make_tuple(x,Gcd[lcm],yu))) return mp[make_tuple(x,Gcd[lcm],yu)];
    if(x==0){
//      if(yu%Gcd[lcm]==0) cout<<yu<<endl;
        return (yu%Gcd[lcm]==0);
    }
    int res=0;
    For(j,0,9){
        if(op&&j>a[x]) continue;
        if(!flag&&j==0) continue;
        res+=dfs(x-1,op&(j==a[x]),flag&(j==0),(j==0)?0:lcm|(1<<(j-1)),(yu*10+j)%2520);
    }
    if(!op&&!flag)mp[make_tuple(x,Gcd[lcm],yu)]=res;
    return res;
}
inline int calc(int x){
    int p=x;
    tot=0;
    mp.clear();
    while(p){
        a[++tot]=p%10;
        p/=10;
    }
    return dfs(tot,1,1,0,0);
}
signed main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    // ios::sync_with_stdio(false);
    // cin.tie(0); cout.tie(0);
    int l=read(),r=read();
    For(i,0,1023){
        Gcd[i]=1;
        For(j,1,9){
            if(i&(1<<(j-1))) Gcd[i]=Gcd[i]*j/__gcd(Gcd[i],j);
        }
    }
    printf("%lld\n",calc(r)-calc(l-1));
#ifdef LOCAL
    Debug("\nMy Time: %.3lfms\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
    return 0;
}