B3601 [图论与代数结构 201] 最短路问题_1 题解

· · 题解

首先,观察此题的数据范围 1\le n,m \le 2 \times 10^3 并且

Bellman_Ford 算法的思路是这样的。令 $d_i$ 为从节点 $1$ 到节点 $i$ 的最短路。扫描所有边 $(x, y, z)$,如果 $d_y > d_x +z$,那么令 $d_y = d_x + z$。如此这样扫描 $m$ 条边,每条边都扫描 $n$ 次,便得到了最短路的值。 而 spfa 则是该算法的一个队列优化。使用队列可以有效避免不需要扫描的节点的扫描,优化了效率,但是写起来更麻烦,极端情况下效率也未必比前者高。并且此题数据范围小,Bellman-Ford完全可以胜任。 当然,我们还可以加一个小优化,就是当循环次数还没有到 $n$ 次时,如果有一次循环中一个节点的最短路值都没有更新,那么就直接跳出循环。(~~虽然这个优化可能没什么用~~) 跑的还挺快,21ms。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m; long long dis[2010]; struct P { int x, y, z; } a[2010]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); bool flag = 1; for (register int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = 1e18; dis[1] = 0; for (register int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d%d%d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z); for (register int i = 1; i <= n; ++i) { flag = 1; for (register int j = 1; j <= m; ++j) if (dis[a[j].y] > dis[a[j].x] + a[j].z) flag = 0, dis[a[j].y] = dis[a[j].x] + a[j].z; if (flag) break; } for (register int i = 1; i <= n; ++i) printf("%lld ", dis[i] == 1e18 ? -1 : dis[i]); } ```