题解 P4990 【小埋与刺客传奇】
ShineEternal
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题解
为了让大家看起来方便，于是验题人就把题解放进来了，相关题目请点击这里
T4
题意较为复杂，详见题面。
本题操作较多，前面的测试点基本上都分别对应一个操作，因此我们逐个测试点分析。
$2$：最暴力的方法也能过，也没什么好说的。
$4$：这个也很简单，直接跑一遍最长路即可，当然裸$dijkstra$是过不了的，需要加堆优化；
由于出题人的数据生成器比较水，生成个数据都要几分钟，所以很良心地没有卡$spfa$。
$3$：这一测试点边权为0，那就省去了最长路了；
如何判断图的连通性？顺着去枚举并每次判断连通性，显然会超时；
这里标程用了笨办法：分块二分；由于删除的边不超过1000条，最多只会把操作分成1000个部分，每一部分操作都是添加边，显然有单调性！
顺着枚举每一部分的操作，在处理每个部分时二分判断连通性，可以减少判断的次数，优化操作时间。
至于删除操作，我用了树状数组+二分，树状数组存前缀和，即它是第几条边，然后二分它在原数组的标号即可。
$5-6$：经过上面一番分析大家大概也有整体思路了：先分块二分判连通性，再求最长路。
这里无消失的边，那么省去了分块与删除操作，其它与上面方法一样。
$7-8$：这里也是非常简单的，由于删除边对生成连通图没有贡献，所以操作同$4$。
$9-10$：其实就是测试点$3$+测试点$4$，用$3$的方法判断连通性后求个最长路即可。
可见，本题中其实大部分分都可以水的，而要AC，解决测试点$3$是关键。
```
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct newdata
{
int tm,type,u,v,w,k;
};
struct forward_star
{
int next,to,w;
};
int n,m,t,cnt,tot;
forward_star edge[1100001];
newdata work[100001];
int head[100001];
int heap[100001];
int que[100001];
int ref[100001];
int tree[1100001];
int dist[100001];
bool usable[1100001];
bool vis[100001];
void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
void adjust_up(int now)
{
if (now>1&&dist[heap[now]]>dist[heap[now/2]])
{
ref[heap[now]]=now/2;
ref[heap[now/2]]=now;
swap(heap[now],heap[now/2]);
adjust_up(now/2);
}
}
void adjust_down(int now)
{
if (now*2+1<=tot)
{
int k;
if (dist[heap[now*2+1]]>dist[heap[now*2]]) k=now*2+1; else k=now*2;
if (dist[heap[k]]>dist[heap[now]])
{
ref[heap[k]]=now;
ref[heap[now]]=k;
swap(heap[k],heap[now]);
adjust_down(k);
}
}
else if (now*2<=tot)
{
if (dist[heap[now*2]]>dist[heap[now]])
{
ref[heap[now]]=now*2;
ref[heap[now*2]]=now;
swap(heap[now],heap[now*2]);
adjust_down(now*2);
}
}
}
void addheap(int now)
{
heap[++tot]=now;
ref[now]=tot;
adjust_up(tot);
}
void pushheap()
{
heap[1]=heap[tot];
ref[heap[1]]=1;
tot--;
adjust_down(1);
}
void dijkstra_heap(int u)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dist,255,sizeof(dist));
dist[u]=0;
vis[u]=true;
addheap(u);
while (tot!=0)
{
int now=heap[1];
pushheap();
int i=head[now];
while (i!=0)
{
if (usable[i]&&i<=cnt)
if (dist[now]+edge[i].w>dist[edge[i].to])
{
dist[edge[i].to]=dist[now]+edge[i].w;
if (!vis[edge[i].to])
{
vis[edge[i].to]=true;
addheap(edge[i].to);
} else adjust_up(ref[edge[i].to]);
}
i=edge[i].next;
}
}
}
bool cmp(newdata i,newdata j)
{
return i.tm<j.tm;
}
bool check(int u,int v)
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
int top=1;
que[top]=u;
vis[u]=true;
while (top>0)
{
int now=que[top];
top--;
int i=head[now];
while (i!=0)
{
if (i<=cnt&&usable[i])
if (!vis[edge[i].to])
{
if (edge[i].to==v) return true;
vis[edge[i].to]=true;
que[++top]=edge[i].to;
}
i=edge[i].next;
}
}
return false;
}
void adjust(int now)
{
int i=now;
while (i>0)
{
i-=i&i;
tree[now]+=tree[i];
}
tree[now]++;
}
int sum(int now)
{
int tot=0;
int i=now;
while (i>0)
{
tot+=tree[i];
i-=i&i;
}
return tot;
}
int solve(int now)
{
int l=1;
int r=cnt;
while (l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (sum(mid)<now)
l=mid+1;
else r=mid-1;
}
tree[l]--;
return l;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
adjust(i);
}
memset(usable,true,sizeof(usable));
scanf("%d",&t);
if (t==0)
{
dijkstra_heap(1);
if (dist[n]==-1)
printf("Continue from the last checkpoint");
else
{
printf("0\n");
printf("%d",dist[n]);
}
return 0;
}
else
{
bool occur=false;
bool disappear=false;
for (int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%d%d",&work[i].tm,&work[i].type);
if (work[i].type==0)
{
scanf("%d%d%d",&work[i].u,&work[i].v,&work[i].w);
occur=true;
}
else
{
scanf("%d",&work[i].k);
disappear=true;
}
}
if (disappear&&!occur)
{
dijkstra_heap(1);
if (dist[n]==-1)
printf("Continue from the last checkpoint");
else
{
printf("0\n");
printf("%d",dist[n]);
}
return 0;
}
sort(work+1,work+t+1,cmp);
if (check(1,n))
{
printf("0\n");
dijkstra_heap(1);
printf("%d",dist[n]);
return 0;
}
int l=1;
for (int i=1;i<=t;i++)
if (work[i].type==1)
{
int r=i-1;
if (l>=r)
{
usable[solve(work[i].k)]=false;
l=i+1;
continue;
}
int cnt_first=cnt;
int l_first=l;
for (int j=l;j<=r;j++)
{
add(work[j].u,work[j].v,work[j].w);
adjust(cnt);
}
while (l<r-1)
{
int mid=(l+r)>>1;
cnt=cnt_first+mid-l_first+1;
if (check(1,n))
r=mid;
else l=mid;
}
cnt=cnt_first+l-l_first+1;
if (check(1,n))
{
printf("%d\n",work[l].tm);
dijkstra_heap(1);
printf("%d",dist[n]);
return 0;
}
cnt=cnt_first+r-l_first+1;
if (check(1,n))
{
printf("%d\n",work[r].tm);
dijkstra_heap(1);
printf("%d",dist[n]);
return 0;
}
cnt=cnt_first+i-l_first+1;
usable[solve(work[i].k)]=false;
l=i+1;
}
int r=t;
int cnt_first=cnt;
int l_first=l;
for (int j=l;j<=r;j++)
{
add(work[j].u,work[j].v,work[j].w);
adjust(cnt);
}
while (l<r-1)
{
int mid=(l+r)>>1;
cnt=cnt_first+mid-l_first+1;
if (check(1,n))
r=mid;
else l=mid;
}
cnt=cnt_first+l-l_first+1;
if (check(1,n))
{
printf("%d\n",work[l].tm);
dijkstra_heap(1);
printf("%d",dist[n]);
return 0;
}
cnt=cnt_first+r-l_first+1;
if (check(1,n))
{
printf("%d\n",work[r].tm);
dijkstra_heap(1);
printf("%d",dist[n]);
return 0;
}
printf("Continue from the last checkpoint");
return 0;
}
return 0;
}
```