P8494 [IOI2022] Rarest Insects

Kubic · 2022-08-13 14:51:35 · 题解

首先可以扫一遍算出有多少种昆虫，设为 cnt，然后二分答案。

每次判断答案是否 \ge mid 只需要依次加入每个数，再进行一次询问，如果得到的结果的出现次数 >mid 就把它删掉。只需判断最后留下的数的个数是否 \ge cnt\times mid 即可。

分析一下询问次数：T(n)=n+T\left(\dfrac{n}{2}\right)=2n，再加上一开始扫的一遍是 3n。

但是实际上不一定能每次都递归到 \dfrac{n}{2}，可能会稍大一点，因此直接写会获得 99.89 的好成绩。

我们可以发现如果某个时刻已经留下了 \ge cnt\times mid 个数就不需要继续往下做了，可以直接 break 掉。因此考虑把序列 shuffle 一下再进行这个过程就可以过了。

参考代码：

#include "insects.h"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
mt19937 rand1(time(0));
int l,r,cnt,cnt1,a[MAXN];bool vs[MAXN],vs1[MAXN];
void ins(int x) {++cnt1;move_inside(x-1);}
void dlt(int x) {--cnt1;move_outside(x-1);}
int qry() {return press_button();}
int min_cardinality(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i) {ins(i);if(qry()>1) dlt(i);else vs[i]=1,++cnt;}
    if(cnt==1) return n;l=2;r=n/cnt;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;for(int i=1;i<=n;++i) vs1[i]=0,a[i]=i;
        shuffle(a+1,a+n+1,rand1);
        for(int i=1;i<=n;++i) if(!vs[a[i]])
        {
            if(cnt*mid<=cnt1) break;ins(a[i]);
            if(qry()>mid) dlt(a[i]);else vs1[a[i]]=1;
        }
        if(cnt*mid<=cnt1) {l=mid+1;for(int i=1;i<=n;++i) if(vs1[i]) vs[i]=1;}
        else {r=cnt1/cnt;for(int i=1;i<=n;++i) if(vs1[i]) dlt(i);else vs[i]=1;}
    }return r;
}