题解：P13834 【MX-X18-T6】「FAOI-R6」Voices of the Chord

jerry1717 · 2025-11-12 17:14:59 · 题解

闲话

这不是带权分块模板题？

题解

发现这个东西没什么性质，不太有低于根号的做法，所以考虑分块。

首先将 b 数组分块，对于每一个块存 pre_{i,j} 表示第 i 个块中 a 数组前 j 个数出现了多少次，再记一个 tag_i 表示加法标记，然后每次询问遍历所有块，累加 pre_{i,r}-pre_{i,l-1} 乘上 tag_i，就做完了整块修改对于询问的贡献。

注意 pre_{i,j} 的处理要在块内去重，因为我的 b_i 可以相同，全放 S 的最大值就炸了，而去重之后最多也就是 S 的总和。

发现 b 的散块也不好做，因为 \lvert S_{b_i} \rvert 并没有总和的限制，于是将 a 也分块。

对于每一个 a 的块，你不难再记一个前缀和 suf_{i,j} 表示第 i 块在 b 的前 j 位出现了几次。这是简单的，因为 S 的总和一定，可以先记一个桶 h_i 表示块内在 S_i 集合中出现了几次，然后跑一次前缀和即可。

这样 b 对 a 的整块都可以算了，自然可以算 b 的散块对 a 的整块的贡献。

但是 b 的散块对 a 的散块的贡献还是算不了，因为 a 的散块可以出现在 S 中相当多次。

于是考虑带权分块，一样的分成大约 \mathcal O(\sqrt n) 份，散块就可以暴力跑了。

复杂度精细实现后为 \mathcal O(n \sqrt n)，最优块长没有意义，反正要卡常。

代码

注意到 n \le 10^5，理论块长 \sqrt n 最优，但实际上块长要开到三百到两千都跑的超快，差的也太离谱了。

下面的码风丑到极致，看一下怎么做就行了。

#include<bits/stdc++.h>
#define int unsigned int
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (((x)>(y))?(x):(y))
#define min(x,y) (((x)<(y))?(x):(y))
namespace fast_IO{
#define IOSIZE 200000
    char ibuf[IOSIZE], obuf[IOSIZE], *p1 = ibuf, *p2 = ibuf, *p3 = obuf;
#define getchar() ((p1==p2)and(p2=(p1=ibuf)+fread(ibuf,1,IOSIZE,stdin),p1==p2)?(EOF):(*p1++))
#define putchar(x) ((p3==obuf+IOSIZE)&&(fwrite(obuf,p3-obuf,1,stdout),p3=obuf),*p3++=x)
#define isdigit(ch) (ch>47&&ch<58)
#define isspace(ch) (ch<33)
    template<typename T> inline T read() { T s = 0; int w = 1; char ch; while (ch = getchar(), !isdigit(ch) and (ch != EOF)) if (ch == '-') w = -1; if (ch == EOF) return false; while (isdigit(ch)) s = s * 10 + ch - 48, ch = getchar(); return s * w; }
    template<typename T> inline bool read(T &s) { s = 0; int w = 1; char ch; while (ch = getchar(), !isdigit(ch) and (ch != EOF)) if (ch == '-') w = -1; if (ch == EOF) return false; while (isdigit(ch)) s = s * 10 + ch - 48, ch = getchar(); return s *= w, true; }
    template<typename T> inline void print(T x) { if (x < 0) putchar('-'), x = -x; if (x > 9) print(x / 10); putchar(x % 10 + 48); }
    inline bool read(char &s) { while (s = getchar(), isspace(s)); return true; }
    inline bool read(char *s) { char ch; while (ch = getchar(), isspace(ch)); if (ch == EOF) return false; while (!isspace(ch)) *s++ = ch, ch = getchar(); *s = '\000'; return true; }
    inline void print(char x) { putchar(x); }
    inline void print(char *x) { while (*x) putchar(*x++); }
    inline void print(const char *x) { for (int i = 0; x[i]; i++) putchar(x[i]); }
    inline bool read(std::string& s) { s = ""; char ch; while (ch = getchar(), isspace(ch)); if (ch == EOF) return false; while (!isspace(ch)) s += ch, ch = getchar(); return true; }
    inline void print(std::string x) { for (int i = 0, n = x.size(); i < n; i++) putchar(x[i]); }
    inline bool read(bool &b) { char ch; while(ch=getchar(), isspace(ch)); b=ch^48; return true; }
    inline void print(bool b) { putchar(b+48); }
    template<typename T, typename... T1> inline int read(T& a, T1&... other) { return read(a) + read(other...); }
    template<typename T, typename... T1> inline void print(T a, T1... other) { print(a), print(other...); }
    struct Fast_IO { ~Fast_IO() { fwrite(obuf, p3 - obuf, 1, stdout); } } io;
    template<typename T> Fast_IO& operator >> (Fast_IO &io, T &b) { return read(b), io; }
    template<typename T> Fast_IO& operator << (Fast_IO &io, T b) { return print(b), io; }
#define cout io
#define cin io
#define endl '\n'
} using namespace fast_IO;
//#define int long long
/*
不是，歌词里面有断章取义的敏感词导致没法保存?
这不是注释吗？
*/
using namespace std;
int a[1000001];
const int S=300,B=800,N=100000;
int BL[1000001],BR[1000001],bel[1000001];
int n,k,m,q,b[1000001],c[1000001],Bel[1000001],L[1000001],R[1000001],suf[505][N+5],sum[1000001],h[1000001];
int tag[1000001];
vector<int>e[N+5],g[N+5];
int cnt[1000001],pre[405][N+5],cc[505][N+5];
void update(int l,int r,int x){
    if(bel[l]==bel[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)h[b[i]]+=x;
        for(int i=1;i<=Bel[n];i++){
            sum[i]+=x*(suf[i][r]-suf[i][l-1]);
        }
    }else{
        for(int i=l;i<=R[bel[l]];i++)h[b[i]]+=x;
        for(int i=1;i<=Bel[n];i++)sum[i]+=x*(suf[i][R[bel[l]]]-suf[i][l-1]);
        for(int i=L[bel[r]];i<=r;i++)h[b[i]]+=x;
        for(int i=1;i<=Bel[n];i++)sum[i]+=x*(suf[i][r]-suf[i][L[bel[r]]-1]);
        for(int i=bel[l]+1;i<=bel[r]-1;i++)tag[i]+=x; 
    }
}
int work(int posl,int posr){
//  printf(",5t5 %d %d\n",posl,posr);
    int ans=0;
    for(int i=posl;i<=posr;i++)ans+=sum[i];
    return ans;
}
int query(int l,int r){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=bel[k];i++){
        ans+=tag[i]*(pre[i][r]-pre[i][l-1]);
    }
    if(Bel[l]==Bel[r]){
        if(l==BL[Bel[l]]&&r==BR[Bel[r]]){
            ans+=work(Bel[l],Bel[r]);
        }else{
            for(int i=l;i<=r;i++){
                for(int v:g[i])ans+=h[v];
            }
        }
    }else{
        int posl=Bel[l]+1,posr=Bel[r]-1;
        if(r==BR[Bel[r]])posr++;
        else{
            for(int i=BL[Bel[r]];i<=r;i++)for(int v:g[i])ans+=h[v];
        }
        if(l==BL[Bel[l]])posl--; 
        else{
            for(int i=l;i<=BR[Bel[l]];i++)for(int v:g[i])ans+=h[v];
        }
//      printf("%d ::\n",ans);
        ans+=work(posl,posr);
    }
    return ans;
}
void Debug(){
    printf("::::b 分成 %d 块:::\n",bel[k]);
    for(int i=1;i<=bel[k];i++){
        printf("第%d块: ",i);
        for(int j=L[i];j<=R[i];j++)printf("%d ",j);
        puts("");
        for(int j=1;j<=n;j++){
            printf("对前 %d 个数贡献为 %d\n",j,pre[i][j]);
        } 
        puts("");
    }
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",g[i].size());
    printf("::::a 分成 %d 块:::\n",Bel[n]);
    for(int i=1;i<=Bel[n];i++){
        printf("第%d块: ",i);
        for(int j=BL[i];j<=BR[i];j++)printf("%d ",j);
        puts("");
        for(int j=1;j<=k;j++){
            printf("对前 %d 个数贡献为 %d\n",j,suf[i][j]);
        } 
        puts("");
    }
}
signed main(){
//  freopen("dashuju.in","r",stdin);
    cin>>n>>k>>m>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)bel[i]=(i-1)/S+1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>b[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>cnt[i];
        int x;
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++){
            cin>>x;
            e[i].push_back(x);
            g[x].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)bel[i]=(i-1)/S+1;
    for(int i=1;i<=k;i++)R[bel[i]]=i;
    for(int i=k;i>=1;i--)L[bel[i]]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=b[i];
    for(int i=1;i<=bel[k];i++){
        sort(c+L[i],c+1+R[i]);
        int res=1;
        for(int j=L[i]+1;j<=R[i];j++){
            if(c[j]!=c[j-1]){
                for(int v:e[c[j-1]]){
                    pre[i][v]+=res;
                }
                res=1;
            }else res++;
        }
        for(int v:e[c[R[i]]]){
            pre[i][v]+=res;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            pre[i][j]+=pre[i][j-1];
        }
    } //这是第一部分的贡献
    int res=0; 
    Bel[1]=1;
    res=g[1].size();
    for(int i=2;i<=n;i++){
        res+=g[i].size();
        Bel[i]=Bel[i-1];
        if(res>=B){
            res=g[i].size();
            Bel[i]++;
        }
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)BR[Bel[i]]=i;
    for(int i=n;i>=1;i--)BL[Bel[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int v:g[i]){
            cc[Bel[i]][v]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=Bel[n];i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            suf[i][j]=suf[i][j-1]+cc[i][b[j]];
        }
    }
//  Debug();
    int lasans=0; 
    for(int i=1;i<=q;i++){
        lasans%=65536;
        int opt;
        cin>>opt;
        if(opt==1){
            int l,r,x;
            cin>>l>>r>>x;
            l^=lasans;r^=lasans;
            update(l,r,x);
        }else{
            int l,r;
            cin>>l>>r;
            l^=lasans;r^=lasans;
            lasans=query(l,r);
            cout<<lasans<<endl;
        }
    }
}
/*
10 10 2 4
1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 
9 3 7 1 9 6 8 7 3 2 
9 1 6 6 7 6 8 5 10 10 
1 8 9 8
1 5 10 3
1 6 6 2
2 4 5
a 带权分块 b 正常分块 

整块 b：排序一下然后存 pre[i][j]表示第 i 个块对 a 的前 j 个数有多大贡献
散块 b 对整块 a：对整块存 suf[i][j] 表示前 i 个块对 b 的前 j 个数重了多少个。 

tag是b的 sum是a的。 
*/