题解 P2261 【[CQOI2007]余数求和】

zzlzk · 2017-10-15 15:00:47 · 题解

• 根据题目可以写出ans=\sum\limits_{i=1}^{n}k\%i

• 首先知道一点 a\%b 可以表示为 a-b*\lfloor\frac{a}{b}\rfloor，写过高精取模的人应该都知道

• 所以 ans=\sum\limits_{i=1}^{n}k-i*\lfloor\frac{k}{i}\rfloor=n*k-\sum\limits_{i=1}^{n}i*\lfloor\frac{k}{i}\rfloor

• 然后 \lfloor\frac{k}{i}\rfloor 可以出发分块来做，\lfloor\frac{k}{i}\rfloor大约有\sqrt k种取值，所以时间复杂度O(\sqrt k)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ll n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ll ans=n*k;
    for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1) {
        if(k/l!=0) r=min(k/(k/l),n); 
        else r=n;
        ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)/2;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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