用 nth-element 的思路，先确定链的两端点 L,R，在 [L,R] 范围内随一个点 u，显然可以询问 (L,u,i) 知道 u 在 [L,i] 还是在 [i,R]。然后根据在 [L,i] 和在 [i,R] 的 u 的数量选择递归到 [L,i] 和 [i,R]。这个是 O(n) 的，可以过 A 性质。
对于不在一条链上的情况，还是用刚才的思路，假设我们知道了树上的两个点 L,R，并且确定重心在 L 和 R 的路径上，不妨把树上的点分为 4 个集合，L,R,P,T，其中 L/R 为在 L/R 外侧的点，P 为在 L 和 R 的路径上的点，T 为不在 L,R 路径上且在 L 和 R 之间的点，如图：
对于 T 中的点 i，我们称 u(u\in P) 是 i 的「投影」当且仅当存在简单路径包含 L,i,u 且存在简单路径包含 u,i,R。例如上图 3 是 13 的「投影」。显然可以通过两次询问知道 i 的「投影」是否为 u。
显然，可以通过一次询问知道一个点处于哪个集合中，具体地：
若 (L,R,i) 回答为 i 则 i\in P。
若 (L,R,i) 回答为 L 则 i\in L，回答为 R 同理。
若 (L,R,i) 回答为 0 则 i\in T。
和前面类似，随机一个 P 上的点 i，然后询问，显然有：
对于 j\in P，若询问 (L,i,j) 回答为 j 则 j 在 L 和 i 两点间，否则 j 在 i 和 R 两点间，令在 L 和 i 两点间的 j 集合为 P_L，在 i 和 R 两点间的 j 集合为 P_R。
对于 j\in T，若询问 (L,i,j) 回答为 0 则 j 在 L 和 i 两点间，询问 (R,i,j) 回答为 0 则 j 在 i 和 R 两点间，若均不为 0 则说明 i 是 j 的「投影」，令在 L 和 i 两点间的 j 集合为 T_L，在 i 和 R 两点间的 j 集合为 T_R，满足 i 是 j 的「投影」的 j 集合为 T_i。
这样也可以知道以 i 为根在 L 一侧的子树点集 v_L=P_L\cup T_L\cup L 和在 R 一侧的子树点集 v_R=P_R\cup T_R\cup R。
显然若 v_L\ge\left\lceil\dfrac{n}{2}\right\rceil 则重心应在 L 到 i 路径上，若 v_R\ge\left\lceil\dfrac{n}{2}\right\rceil 则重心应在 i 到 R 路径上，若均不超过 \left\lceil\dfrac{n}{2}\right\rceil 则重心只有可能在 i。