题解 P3958 【奶酪】

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upd on 2019.8.8

说我的程序样例都过不去的同学，非常抱歉。我本机跑样例都是对的。

目前已知的 hack 数据，卡爆了我 double 的精度。现在我已经修正了这份代码。

这份代码在 UOJ 上可以 AC 。

楼下的并查集都怎么了？？？

都只有 80 分？？？

那我来水一波 AC 的并查集算法吧

我这个算法很好理解，不想楼下的大佬那样看不懂

思路比较简单，就是如果两个洞相交（或相切），就把它们连入一个集合

可以想象一个集合就是一条通道，如图：

图中就有 3 个集合。这 3 个集合就是三条通道。

我们只需要判断每一条通道是否存在元素与底部、顶部相连即可。如果都有，那么输出 Yes。这个可以使用并查集。

那么问题来了，如何判断两个球是否相交（切）呢？

其实如果你数学很好、做题经验丰富，你就会知道了：

如果两个球的半径之和 \geq 两个球球心的距离，那么两圆相交（切）。

那么用这一条来判断就可以了。

具体的实现细节看代码吧：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//不加本代码爆零
int f[1001];//并查集
int find(int x){
    if (x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}//查找+路径压缩
long long dis(long long x,long long y,long long z,long long x1,long long y1,long long z1){
    return (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1)+(z-z1)*(z-z1);
}//两点距离公式，注意这里算的是距离平方。
long long x[100001],y[100001],z[100001];
int f1[100001],f2[100001];
//f1记录与顶面相交的洞的序号
//f2记录与底面相交的洞的序号
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n,h; 
    long long r;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%lld",&n,&h,&r);//long long不开的话...
        int tot1=0;//记录与顶面相交的洞有几个
        int tot2=0;//记录与底面相交的洞有几个
        for (int j=1;j<=n;j++){
          f[j]=j;  //并查集初始化
         }
        for (int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lld%lld%lld",&x[j],&y[j],&z[j]);//long long不开的话...
            if (z[j]+r>=h){//判断这个点是否与顶面相交
                tot1++;
                f1[tot1]=j;
            }
            if (z[j]-r<=0){//判断这个点是否与底面相交
                tot2++;
                f2[tot2]=j;
            }
            for (int k=1;k<=j;k++){//枚举之前的洞是否与这个洞相交，如果相交则合并集合
                if ((x[j]-x[k])*(x[j]-x[k])+(y[j]-y[k])*(y[j]-y[k])>4*r*r) continue;
                //防止爆long long的特判。 
                if (dis(x[j],y[j],z[j],x[k],y[k],z[k])<=4*r*r){
                    int a1=find(j);
                    int a2=find(k);
                    if (a1!=a2) f[a1]=a2;
                }
            }
        }
        int s=0;
        //看看每一个中是否有洞连接上下面
        for (int j=1;j<=tot1;j++){
            for (int k=1;k<=tot2;k++){
                if (find(f1[j])==find(f2[k])){
                    s=1; 
                    break;
                }
            }
            if (s==1) break;
        }
        if (s==1) cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}