题解：P6468 [COCI2008-2009#6] BAZEN

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题意简述：

在一个直角边长为 250 的等腰直角三角形中，给定一个在三角形边上的一点，要求找出同样一个在三角形边上的点，使得两点的连线可以将此三角形的面积平分。保留两位小数。

知识预览：

初中的三角形基础知识；分类讨论思想。

具体思想：

本题要求分类讨论思想能力较高，具体的，令给定的点的坐标为 (a,b)，可分为如下几种情况：

  1. 当给定的点在这个三角形的 三个顶点 上时：由初中的三角形中线定理可得：三角形的中线平分这个三角形的面积。也就是目标点在给定点的 对边的中点上。
  2. 当给定的点在这个三角形 三边的中点 上时：由（ 1 ）反推：给定点位于目标点的 对边的中点上 。
  3. 当给定的点在这个三角形的 斜边（即 AB 边）上时：若 a>125 ,则目标点 在 AC 上；若 a<125 ，则目标点 在 BC 上 。
  4. 当给定的点在这个三角形的 直角边（即 AC 以及 BC 边）上时：则目标点在 斜边 AB 上。

具体公式请读者自行画图理解，运用三角形的面积公式的灵活变换寻求答案。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double x,y,s=31250.0;
int main(){
    cin>>x>>y;
    if(x==0&&y==0){
        cout<<"125.00 125.00";
        exit(0);
    }
    if(x==250&&y==0){
        cout<<"0.00 125.00";
        exit(0);
    }
    if(x==0&&y==250){
        cout<<"125.00 0.00";
        exit(0);
    }
    if(x==125&&y==125){
        cout<<"0.00 0.00";
        exit(0);
    }
    if(x==0&&y<250){
        if(y>125.0){
            double h=s/y;
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<h<<" 0.00";
        }
        else{
            double d=250.0-y;
            double h=s/d;
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<h<<" "<<250.00-h
        }
        exit(0);
    }
    if(y==0&&x<250){
        if(x>125.0){
            double h=s/x;
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<"0.00 "<<h;
        }
        else{
            double d=250.0-x;
            double h=s/d;
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<250.00-h<<" "<<h;
        }
        exit(0);
    }
    if(x+y==250&&x>y){
        double d=s/x;
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<"0.00 "<<250.00-d;
        exit(0);
    }
    if(x+y==0&&x<y){
        double d=s/y;
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<250.00-d<<" 0.00";
        exit(0);
    }
}

好了，最后给大家留个证明题：在 AB 边上的点的横纵坐标的和为 250。很简单的。