题解：P14133 【MX-X22-T4】「TPOI-4D」Another Matrix Problem

Yxa_Sheep · 2025-10-06 11:40:59 · 题解

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个人觉得~~抽象难懂~~通俗易懂。

思路

对于第一行差值的输出，我们不难想到，从一加到偶数为止时它的和肯定为偶，此时可以把这些数分成相等两份，每份的和为总和除以二。而加到奇数为止时它们的和肯定为奇，除以二则会余一，也就代表两份的差为一。这时候，我们注意到，只要 n 为偶就输出 0，否则输出 1。
接下来我们考虑如何构造。偶数的构造十分简单，从第一行开始每个数依次递增，对于它的正确性我们可以思考一下，由于黑白格是依次交错的，所以在奇数行黑白格的差会在偶数行补回来。奇数的话我们只需要在第一列从 2 摆到 n-1，在放一个 1，接下来后面几列按偶数的方法摆。这样又为什么是正确的呢，首先呢除去第一列和最后一行，剩下的就和 n 为偶数时的抵消方式一模一样，而第一列和最后一行刚刚好黑白格可以一一对应，而左下角的那个 1 就是它们最后的差值。
代码
```
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k, a[2010][2010];
int main()
{
scanf("%d", &n);
if (n % 2)
{
    a[n][1] = ++k;
    for (int i = 1; i < n; i++)
        a[i][1] = ++k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 2; j <= n; j++)
            a[i][j] = ++k;
}
else
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            a[i][j] = ++k;
printf("%d\n", n % 2);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    for (int j = 1; j <= n; j++)
        printf("%d ", a[i][j]);
    printf("\n");
}
return 0;
}
```

题解来之不易，且看且珍惜。

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