题解 CF413D 2048

XL4453 · 2021-11-19 15:11:22 · 题解

解题思路：

考虑动态规划。

记 f_{i,j} 表示第 i 个点之前，最大可拓展后缀的价值为 j。然后根据下一次的价值进行转移。

若设 x 表示当前值（若为 0 则两者都考虑）。当 x=2 时，无论如何都可以转移，形式化地，有：f_{i,j+2}=\sum f_{i,j}。当 x=4 时，情况较为复杂，此时要粉能接上去（末尾不为 2），和不能接上去（末尾有 2）。

然后分情况转移就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
int f[2005][(1<<11)+5],m,n,k,x;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    m=(1<<k);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        for(int j=0;j<=m;j++){
            if(x!=4)f[i][min(m,j+2)]=(f[i][min(m,j+2)]+f[i-1][j])%MOD;//0 或 2
            if(x!=2){
                if((j>>1)&1==1)f[i][4]=(f[i][4]+f[i-1][j])%MOD;
                else f[i][min(m,j+4)]=(f[i][min(m,j+4)]+f[i-1][j])%MOD;
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}