\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m((i+j-1)!)^{\sum_{d|i,d|j}\mu(d)} \prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\prod_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (di+dj-1)!^{\mu(d)} \prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\prod_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} \frac {(d(i+j))!^{\mu(d)}} {(d(i+j))^{\mu(d)}}
1.1
\prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\prod_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} {(d(i+j))!^{\mu(d)}}
真正的毒瘤。
\prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{{\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}}(dk)!^{num_{{\lfloor \frac n d \rfloor},{\lfloor \frac m d \rfloor}}[k]\mu(d)} \prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}(dk)!^{(k-1)\mu(d)} \times\prod_{k={\lfloor \frac n d \rfloor}+1}^{{\lfloor \frac m d \rfloor}} (dk)!^{{\lfloor \frac n d \rfloor}\mu(d)} \times \prod_{k={\lfloor \frac m d \rfloor}+1}^{{\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}} (dk)!^{({\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}-k+1)\mu(d)}
1.1.1
\prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor} (dk)!^{(k-1)\mu(d)} \prod_{d=1}^nd!^{\sum_{k|d} k \mu(\frac d k)} \div \prod_{d=1}^n d!^{\sum_{k|d}\mu(\frac d k)} \prod_{d=1}^nd!^{\varphi(d)}
有趣的一点是，这玩意儿和 \prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor} (dk)!^{k\mu(d)} 是一个东西。以及这玩意儿和后面的 1.1.3.1 是一样的，所以可以不用推。。。
1.1.2
\prod_{d=1}^n\prod_{k={\lfloor \frac n d \rfloor}+1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)^{{\lfloor \frac n d \rfloor}\mu(d)} \prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)^{{\lfloor \frac n d \rfloor}\mu(d)} \div \prod_{k=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor} (dk)!^{{\lfloor \frac n d \rfloor}\mu(d)}
右边：
\prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor} (dk)!^{\mu(d){\lfloor \frac n d \rfloor}} \prod_{d=1}^n(\prod_{k=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor} (dk)!^{\mu(d)})^{\lfloor \frac n d \rfloor}
设：
f_1(d,n)=\prod_{k=1}^n(dk)!^{\mu(d)}
可以发现：
f_1(d,n)=f_1(d,n-1) \times (dn)!^{\mu(d)}
这一部分最终能够推得：
$$ \prod_{d=1}^n f_1(d,{\lfloor \frac n d \rfloor})^{\lfloor \frac n d \rfloor} $$
对 $ f_1 $ 在第二维度上做前缀积即可整除分块带走。
左边的和右边的是一样的，就不再论述了。
## 1.1.3
$$ \prod_{d=1}^n\prod_{k={\lfloor \frac m d \rfloor}+1}^{{\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}} (dk)!^{({\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}-k+1)\mu(d)} $$
它 是 毒 瘤
首先拆一下：
$$ \prod_{d=1}^n((\prod_{k=1}^{{\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}} (dk)!^{({\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor})\mu(d)} \div \prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)!^{({\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor})\mu(d)}) $$
$$ \div (\prod_{k=1}^{{\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}} (dk)!^{k\mu(d)} \div \prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)!^{k\mu(d)}) $$
$$ \times (\prod_{k=1}^{{\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor}} (dk)!^{\mu(d)} \div \prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)!^{\mu(d)})) $$
后面四个好像容易一些，先搞后面四个。
## 1.1.3.1
$$ \prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor}(dk)!^{k\mu(d)} $$
设：
$$ f_2(d,n)=\prod_{k=1}^n(dk)!^{k\mu(d)} $$
明显有：
$$ f_2(d,n)=f_2(d,n-1) \times (dn)!^{n\mu(d)} $$
和 $ f_1 $ 一样即可以 $ O(n\log n) $ 处理这玩意儿。
## 1.1.3.2
$$ \prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)!^{\mu(d)} $$
你发现这玩意儿就是 $ f_1 $，所以可以直接草了。
## 1.1.3.3
$$ \prod_{d=1}^n\prod_{k=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dk)!^{({\lfloor \frac n d \rfloor}+{\lfloor \frac m d \rfloor})\mu(d)} $$
这玩意儿好像就只是 $ f_1 $ 加上了一个幂？用一个光速幂就可以带走了。
## 1.2
$$ \prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\prod_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} {(d(i+j))^{\mu(d)}} $$
这一部分几乎和 $ 1.1 $ 是相同的，所以不再论述，将 $ (dk)! $ 换成 $ (dk) $ 即可。
## 2
$$ \prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m(i!j!)^{\sum_{d|i,d|j} \mu(d)} $$
其实这一部分明显比前面简单得多，以至于我前面刚写完就以为整个题解写完了（
$$ \prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}\prod_{i=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor}(di)!^{\mu(d)}(dj)!^{\mu(d)} $$
$$ \prod_{d=1}^n(\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor}(di)!^{\mu(d){\lfloor \frac m d \rfloor}} \times \prod_{i=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor}(dj)!^{\mu(d){\lfloor \frac n d \rfloor}}) $$
$$ \prod_{d=1}^n(\prod_{i=1}^{\lfloor \frac n d \rfloor} (di)!^{\mu(d)})^{\lfloor \frac m d \rfloor} \times (\prod_{d=1}^n \prod_{j=1}^{\lfloor \frac m d \rfloor} (dj)!^{\mu(d)})^{\lfloor \frac n d \rfloor} $$
我们发现这玩意儿就是 $ f_3 $，直接光速幂即可。
虽然复杂度是 $ O(n^{\frac 5 4}\log n+T\sqrt n) $ 的，但是常数巨大。。。
以及，光速幂空间过大，所以可能需要 $ \rm vector $ 来实现，以及离线卡常。
来想想需要对哪些东西预处理光速幂
$ f_1 $和 $ 1.2 $ 中的 “$ f_1 $”。长度分别为 $ O(n\log n) $ 和 $ O(n\log n) $。
对二者同时光速幂。注意光速幂离线后一共有 $ O(n\log n) $ 个底数，对其分块后可以卡进 cache，对上面的二者同步预处理光速幂即可。