题解：P12156 [蓝桥杯 2025 省 Java B] 电池分组

liuzhuoran141516 · 2025-04-23 20:52:22 · 题解

题目传送门

本题考查按位异或运算，按位异或运算有几条重要的性质：

1. 交换律：即 a \oplus b = b \oplus a，也就是运算顺序不影响结果。
2. 结合律：即 (a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)，也就是可以随意调整异或运算的计算顺序。
3. 自反性：即 a \oplus a = 0，也就是任何一个数按位异或自己的结果等于 0。

我们先假设所有能量电池可以分成两组，且这两个组的电池的按位异或和相等，都为 x，那么所有电池能量值的异或和 Sum 就等于这两组异或和再进行异或运算，也就是 Sum = x \oplus x。

注意到按位异或运算的性质 3 为：两个相同的数的按位异或结果等于 0；所以 Sum = x \oplus x = 0。

所以如果所有电池能量值的异或和不为 0，那么就必定无法分成满足条件的两组。

到这里，按照上述思路去写就可以了，最后别忘了判断一下 N 是否大于等于 2，代码不放了。