P3523 [POI2011]DYN-Dynamite
Captain_Paul
2018-03-27 18:53:15
这道题乍一看非常毒瘤~~(其实我连题都没看懂)~~
看到最大值最小,可以想到二分答案
我们直接二分出题目所求的“关键节点到这些点中距离的最小值的最大值”
然后题意转化成为:已知一个点可以覆盖的范围,判断能否用不超过m个点覆盖整棵树
那么如何check二分的答案呢?
可以用贪心解决~~(虽然我也是看了题解)~~
从1号节点开始dfs,直到当前节点k与关键节点的距离达到mid,就把k选中
贪心的正确性是比较显然的:
如果在k的子树中选择了节点,则其向上能覆盖的范围一定不会超过k的覆盖范围
楼下Kelin大佬讲得非常详细~~(太强了)~~
丑陋的代码:
```cpp
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define reg register
using namespace std;
const int N=3e5+5;
struct edge
{
int to,nxt;
}edge[N<<1];
int n,m,num,t,tot,f[N],fa[N],cnt[N],head[N];
bool ex[N];
inline int read()
{
int x=0,w=1;
char c=getchar();
while (!isdigit(c)&&c!='-') c=getchar();
if (c=='-') c=getchar(),w=-1;
while (isdigit(c))
{
x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return x*w;
}
inline void add_edge(int from,int to)
{
edge[++num].nxt=head[from];
edge[num].to=to;
head[from]=num;
}
void dfs(int k)//已知覆盖范围,用最少的点覆盖整棵树(从下向上贪心,必须选才选)
{
int tmp1=ex[k]?0:-1e7,tmp2=-1e7;
for (reg int i=head[k];i;i=edge[i].nxt)
{
int v=edge[i].to;
if (v==fa[k]) continue;
fa[v]=k; dfs(v);
if (cnt[v]==1) tmp1=max(tmp1,f[v]+1);
if (cnt[v]==2) tmp2=max(tmp2,f[v]-1);
}
if (tmp1>tmp2)
if (tmp1==t) ++tot,cnt[k]=2,f[k]=t;
else cnt[k]=1,f[k]=tmp1;
else cnt[k]=2,f[k]=tmp2;
}
inline bool check(int k)//即一个选择点能覆盖的范围
{
t=k; tot=0; dfs(1);
if (f[1]>=0&&cnt[1]==1) ++tot;
return tot<=m;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (reg int i=1;i<=n;ex[i++]=read());
for (reg int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
add_edge(x,y);
add_edge(y,x);
}
int l=0,r=n,ans=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;//关键点与选择点之间距离最小值的最大值
if (check(mid))
{
ans=mid; r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
```