题解 P3945 【三体问题】

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这个题其实就是一个物理题啊！对高中物理要求的还有点高。
（我这篇题解只讲物理的部分，代码不负责，逃）
题目说三体世界受到“歌者”影响时间的流动不是连续的（每0.01秒钟刷新一次），其实间接的告诉你这题用微元法：
在极小的时间内，位移还来不及变化，所以受力可以看作是恒力，在这段时间内按匀变速直线运动去处理。
不过题目说按0.01s去做其实是降低了难度的。就算是不告诉你变化不连续，也要用微元法这种思想。
这个题其实就是动力学很基础的一类题，主要的步骤就是受力分析然后运动学。
受力分析就是将每个星体受到其他星体的万有引力进行合成。直接合成当然是不现实的，所以我们需要正交分解。
首先祭出万有引力公式：

F=\frac {GMm} {R^2}

坐标系都建好了，正交分解相当于就是把这个力（因为是矢量所以可以分解）分解到x方向y方向z方向上。举个例子：
有两个星体，坐标为(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)
令它们的距离为d，设万有引力的大小为F，对应的矢量设为\vec{F}=(x,y,z)，令\vec{d}为二者的方向向量，则有\vec{F}=\lambda\vec{d}（两个向量共线）
（向量就是矢量）
由向量的基本运算，则有

x=\frac{F(x_2-x_1)}{d}$,$y=\frac{F(y_2-y_1)}{d}$,$z=\frac{F(z_2-z_1)}{d}

然后将力进行矢量相加（就是把x，y，z方向上的数值相加），得到合力的矢量，然后再用F=ma得到每个方向上的加速度（加速度也是矢量，也可以分解）。
接下来就是运动学了 又运动具有独立性，即每个方向上的运动互不干扰，所以可以将位移和速度分成三个方向上进行运算（位移和速度也是矢量，也可以分解）
（补几个运动学公式）
速度：v_t=v_0+at
位移：x=v_0t+\frac{1}{2}at^2
如果这些都知道了，那就是个模拟题了。