发现点 P(x,y) 可以变成形如 (i,\lfloor\dfrac{y}{x}i\rfloor),(\lfloor\dfrac {x}{y}i\rfloor,i),i\in\mathbb Z 的点。不过还是有向下取整，不好描述。
那么倒过来看，对于 Q(p,q)，能够到达它的 P 的集合是什么。
设直线 OP:y=kx，如果 P 能到达 Q，则 OP 必须穿过以 Q 为左下角、边长为 1 的正方形，穿过是指 OP 在正方形内的部分的长度 >0。
设 Q_u(p,q+1),Q_r(p+1,q)，则只要 OP 在 \angle Q_rOQ_u 内部（不包括 OQ_u,OQ_r），其就会穿过这个正方形。
那么就有 k\in(k_{OQ_r},k_{OQ_u})，即能够到达 Q(p,q) 的 P\in\{(x,y)|\dfrac{q}{p+1}<\dfrac y x<\dfrac{q+1}p\}。
设 l_1=\dfrac{b_2}{b_1+1},r_1=\dfrac{b_2+1}{b_1}，我们就可以算出经过 \le 1 次操作到达 B 的点的集合为 S_1=\{(x,y)|l_1<\dfrac y x<r_1\}。
同理，设 l_2=\min\{\dfrac y{x+1}|(x,y)\in S_1\},r_2=\max\{\dfrac{y+1}x|(x,y)\in S_1\}，则经过 \le 2 次操作到达 B 的点的集合为 S_2=\{(x,y)|l_2<\dfrac y x<r_2\}。
更一般地，对于 t\ge 2，设 l_t=\min\{\dfrac y{x+1}|(x,y)\in S_{t-1}\},r_t=\max\{\dfrac{y+1}x|(x,y)\in S_{t-1}\}，则经过 \le t 次操作到达 B 的点的集合为 S_t=\{(x,y)|l_t<\dfrac y x<r_t\}。
问题相当于求最小的 \dfrac{y}{x+1}，满足 l_{t-1}<\dfrac{y}{x}<r_{t-1}。考虑到 \dfrac{y}{x+1}=\dfrac{1}{\frac{x}{y}+\frac{1}{y}}，即我们要 y 尽量小 \dfrac{x}{y} 尽量大。在 y 最小的同时取 x 最大即可，可以用反证法和一些缩放证明。