题解 P1134 【阶乘问题】

· · 题解

这题数据太水了 O(n)算法加上一个偌大的常数(div 与 mod很慢)都可以过 建议增强

正解是楼下曹彦晨大神讲的方法 但是讲的似乎并不清楚 于是鄙人再次阐述一遍

我们很容易发现，阶乘的结果会是一个偶数(0！与1！除外，我也非常惊讶为什么数据里没有0！)，即数的末尾只可能是（2,4,6,8）（屏蔽0），经过观察之后，我们可以发现这样一个规律：（2,4,6,8）任意一个数乘6之后，其最后一位是不会变的，下面我们拿4来举例，ans表示最后一位：

ans(4*10)=ans(4*6)=ans(4*16) （最后一位的结果只与两个数的末位有关）

可以推得：ans(4*2*5)=ans(4*2*8)

这是一个重要的结论，当乘5的时候，我们可以用8来替代，这样就不会出现0了

可是还有一个问题：我们应该怎样替代呢？如果仅仅是这样的话复杂度还是O（n）

答案是每做一次 我们可以将n/5，得到的结果是5的乘的次数，也就是我们需要代替成乘8的次数

我们发现，多次乘8肯定是要出事的，经过观察发现，多次乘8的末尾变化是有规律的：

8,4,2,6 四次一循环

这样的话就很简单了：

附上代码：


#include <cstdio>
using namespace std;
int n,w,i;
int a[4]={6,8,4,2};
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    w=1;
    while (n>0)
    {
        for (i=1; i<=n%10; i++)
            if (i!=5) w=w*i%10;
        n=n/5;
        w=w*a[n%4]%10;
    }
    printf("%d",w);
    return 0;
}

吐槽一下，下面的朴素代码..我很多东西看不懂..似乎多弄了很多东西