题解 P7846 「dWoi R2」Arcade hall / 街机厅
Farkas_W
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题解
### 第一问
$\quad$显然是树形DP，可以从上向下DP，$f_i$ 表示 $i$ 号结点可能的方案数，$son_i$ 为 $i$ 号结点的儿子数,设 $j$ 为i的一个儿子，$val_{i,j}$ 为 $i,j$ 连边的关系($t$)。
$\quad$可得：
$$ \left\{
\begin{aligned}
& f_{root}= R\\
& f_j= & R-1(val_{i,j}=0)\\
& f_j= & R(val_{i,j}=1)\\
& f_j= & 1(val_{i,j}=2)
\end{aligned}
\right.
$$
$\quad$最终答案就是 $\prod\limits_{i=1}^{n}f[i]$。
### 第二问
$\quad$同样是树形DP，但是是从下向上传递答案，设 $g_{i,j}$ 为 $i$ 号结点取 $j$ 时子树的最小值，R并不大，所以可以逐一枚举。(经测试，枚举到13即可)
$\quad$可得：(设 $p_{i,0}$ 为 $g_{i,j}$中的最小值， $p_{i,1}$ 为次小值， $v$ 为 $i$ 的一个儿子)
$$g_{i,j}=j$$
$$ \left\{
\begin{aligned}
& g_{i,j}+= p_{v,0} (val_{i,v}=0,p_{v,1}>=g_{v,j})\\
& g_{i,j}+= p_{v,1} (val_{i,v}=0,p_{v,1}<g_{v,j})\\
& g_{i,j}+= p_{v,0} (val_{i,v}=1)\\
& g_{i,j}+= g_{v,j}(val_{i,v}=2)
\end{aligned}
\right.
$$
$\quad$最后的答案就是 $p_{root,0}$。
```cpp
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<time.h>
#define int long long
#define re register int
#define il inline
using namespace std;
il int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}
il void print(int x)
{
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(x/10)print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
il int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=1e5+5,MOD=1e9+7,inf=0x3f3f3f3f;
int n,R,p,rt,tot,ans=1,head[N],nxt[N<<1],val[N<<1],go[N<<1],f[N],g[N][15];
il void Add(int x,int y,int z)
{
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;go[tot]=y;val[tot]=z;
}
il void dfs(int x,int fa,int h)//g[i][0]表示最小值，g[i][14]表示次小值
{
for(re i=1;i<=p;i++)g[x][i]=i;//初始的代价
if(h==1)f[x]=R;else if(h==2)f[x]=1;else f[x]=R-1;//第一问
for(re i=head[x],y;i,y=go[i];i=nxt[i])
if(y!=fa){
dfs(y,x,val[i]);
for(re j=1;j<=p;j++)
if(val[i]==1)g[x][j]+=g[y][0];
else if(val[i]==2)g[x][j]+=g[y][j];
else {
if(g[y][j]>=g[y][14])g[x][j]+=g[y][0];
else g[x][j]+=g[y][14];
}
}
g[x][0]=g[x][14]=inf;
for(re i=1;i<=p;i++)//更新最小值和次小值
{
if(g[x][i]<g[x][0])g[x][14]=g[x][0],g[x][0]=g[x][i];
else if(g[x][i]==g[x][0])g[x][14]=g[x][i];
else if(g[x][i]<g[x][14])g[x][14]=g[x][i];
}
}
signed main()
{
n=read();R=read();srand(time(0));rt=rand()%n+1;p=min(R,13);//随机的根不容易被卡
for(re i=1,x,y,z;i<n;i++)x=read(),y=read(),z=read(),Add(x,y,z),Add(y,x,z);
dfs(rt,0,1);
for(re i=1;i<=n;i++)ans=(ans*f[i])%MOD;//记得要取模
print(ans);putchar(' ');if(ans==0){putchar('0');return 0;}
print(g[rt][0]);
return 0;
}
```
$$\texttt{后记}$$
$\quad$一开始以为只填1或2就是最小值，然而只有30分，至今不知道为什么？
$\quad$这里有[一组数据](https://www.luogu.com.cn/paste/ucc7cq5h)，有大佬可以解释吗？