题解 P3770 【[CTSC2017]密钥】

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题目

一个显然的暴力就是枚举\rm X的位置，把\rm A视为1，\rm B视为-1，从这个位置开始求一遍前缀和，特征值即为所有前缀和大于0的A

我们对第一个空位置做一遍这个暴力，考虑一下\rm X移动会对其他位置的前缀和产生什么样的影响

如果移动到的位置原来是一个\rm B，相当于把这个-1放到了最后处理，于是前缀和数组整体+1

移动到的位置是一个A，那么除了这个A以外的前缀和少了最初的一个+1，整体-1，而A位置的前缀和再处理下一个位置的时候就变成了pre_n-pre_i+pre_i-1，又因为pre_n=0，所以变成了-1

于是我们维护一个桶，开一个指针表示当前0的位置，整体+1,-1可以直接移动指针，特殊修改直接结合当前指针的值在桶里修改即可

这样第一二问就做完了，第三问显然可以在用上述的方法模拟一遍，但是有这样一个结论，一个k个1，k个-1组成序列，k个1中前缀和大于0的个数加上k个-1中前缀和小于0的个数等于k

证明非常简单，当一个前缀和从0变大再变成0的过程中，1和-1的个数显然是相等的，等于这次前缀和“回归0”过程中的数的个数一半，其中所有1的前缀和必然是大于0的；前缀和从0变小再变成0同理，所以这个结论是正确的

于是对于第三问，我们只需要判断一下当前前缀和大于0（在第三问中对应了所有B的前缀和小于0的个数）是否等于k-S即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
const int maxn=2e7+5;
int p[maxn],pre[maxn],tax[maxn],np[maxn],id[maxn];
int seed,n,k,S,tot,now,ans1,ans2,beg,ans3;
inline int getrand() {
    seed=((seed*12321)^9999)%32768;
    return seed;
}
void generateData() {
    scanf("%d%d%d",&k,&seed,&S);
    int t=0;n=k*2+1;
    for( int i = 1; i <= n; ++i ) 
        p[i]=(getrand()/128)%2,t+=p[i];
    int i=1;
    while(t>k) {
        while(p[i]==0) ++i;
        p[i]=0;--t;
    }
    while(t<k) {
        while(p[i]==1) ++i;
        p[i]=1;++t;
    }
}
inline void calc(int pos) {
    if(tot==0) ans1=id[pos];
    if(tot==S) ans2=id[pos];
    if(tot==k-S) ans3=id[pos];
    if(ans1&&ans2&&ans3) {
        printf("%d\n%d\n%d\n",ans1,ans2,ans3);
        exit(0);
    }
}
int main() {
    generateData();
    for(re int i=1;i<=n;i++) if(!p[i]) {beg=i;break;}
    for(re int i=1;i<=n;i++) {
        id[i]=beg;np[i]=p[beg++];if(beg>n) beg=1;
    }
    for(re int i=2;i<=n;i++) pre[i]=(pre[i-1])+(np[i]?1:-1);
    for(re int i=2;i<=n;i++) if(np[i]) tax[pre[i]+k]++;
    for(re int i=k+1;i<=k+k;++i) tot+=tax[i];
    calc(1);now=k;
    for(re int i=2;i<=n;i++) 
        if(np[i]) ++now,tot-=tax[now],
            tax[pre[i]+k]--,tax[pre[i]+k-1]++;
        else tot+=tax[now],--now,calc(i);
    return 0;
}