根据题意，需要尝试所有可能的区间 (l , r)，将该区间内的元素都加 k 后，计算整个序列的最大公因数。
但是但是，如果直接模拟处理，时间肯定就炸飞了。
为了高效计算，可以预处理两个辅助数组：
$last\_gcd_i$：表示从 $i$ 到 $n$ 所有元素的最大公因数。
然后遍历每个可能的区间起点 $i$，若前缀最大公因数无变化则跳过。
从 $i$ 开始扩展区间终点 $j$，计算区间 $(i , j)$ 中的数加 $k$ 后的最大公因数（记为 $s$）。
结合 $s$ 与区间右侧的后缀最大公因数，得到整个序列的最大公因数，并更新答案。
完结撒花~
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:::info[Code]
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
const int maxn=3e5+5;
int n;
long long k,a[maxn],last_gcd[maxn],pre_gcd[maxn],s;
long long ans=0;
long long gcd (long long a, long long last_gcd) {
if (last_gcd==0) return a;
if (a%last_gcd==0) return last_gcd;
return gcd(last_gcd,a%last_gcd);
}
int main () {
int t;
cin>>t;
while (t--) {
cin>>n>>k;
for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for (int i=1;i<=n;i++) pre_gcd[i]=gcd(pre_gcd[i-1],a[i]);
last_gcd[n+1]=0;
for(int i=n;i>=1;i--) last_gcd[i]=gcd(last_gcd[i+1],a[i]);
ans=pre_gcd[n];
for (int i=1;i<=n;i++) {
if (pre_gcd[i]==pre_gcd[i-1]) continue;
s=pre_gcd[i-1];
for (int j=i;j<=n;j++) {
s=gcd(s,a[j]+k);
ans =max(ans,gcd(s,last_gcd[j+1]));
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
return 0;
}
```
:::