P7696 [COCI2009-2010#4] IKS 题解

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这是蒟蒻写的第一篇题解

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一、简述题意

给定有 n 个正整数的数列 a 。

每次操作可以从中选定两个正整数 a_i 和 a_j 。

在能除尽的情况下，将 a_i 和 a_j 的其中一个乘上一个质数 p ，另外一个除以同一个质数 p 。

求解：经过若干次操作之后，所得到的数列 a' 中所有数的最大公因数最大是多少？使得最大公因数最大的操作次数最少是多少？

二、思路分析

考虑先将每一个数分解质因数，把所有的质因数的指数和记录在一个数组里。再枚举每个数，取他们的指数的平均数。答案是他们的每个幂的和与平均数与指数的差的和。

三、代码实现

上代码！！！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[105],d[1000005],maxn,ans1=1,ans2;
int main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        long long p=a[i];
        for(long long j=2;j*j<=p;j++){
            while(p%j==0){
                p/=j;
                d[j]++;
            }
        }if(p) d[p]++;
        maxn=max(maxn,a[i]);//质因数分解
    }
    for(long long i=2;i<=maxn;i++){
        long long p=d[i]/n,k=0;
        ans1*=pow(i,p);
        if(p){//能判断成功的数一定是质数
            for(long long j=1;j<=n;j++){
                long long c=0;
                while(a[j]%i==0){
                    a[j]/=i;
                    c++;
                }
                if(c<p) k+=p-c;
            }ans2+=k;
        }
    }printf("%lld %lld",ans1,ans2);
    return 0;
}