Magic Trick 题解

wxzzzz · 2023-06-10 17:23:04 · 题解

思路

本题显然是一道概率题，先简单介绍概率中的事件：

• 和事件：记作 A\cap B 或 A+B，当且仅当事件 A 和事件 B 至少一个发生时，事件 A\cup B 发生。

• 积事件：记作 A\cap B 或 AB，当且仅当事件 A 和事件 B 同时发生时，事件 A\cap B 发生。

• 互斥事件：记作 A\cap B=\varnothing，事件 A 和事件 B 的交集为空，即不能同时发生

• 对立事件：A\cup B=S 且 A\cap B=\varnothing，整个样本空间仅有事件 A 和事件 B，即每次实验必有一个且仅有一个发生。

然后，可以将答案分为两部分：

1. 抽到的两张牌是同一张

   因为一共有 n 张牌，概率为 \dfrac{1}{n}。

2. 抽到的两张牌不是同一张但点数相同

   抽到的两张牌不是同一张的概率显然是 \dfrac{n-1}{n}。

   一种牌共有 m 张，抽走一张还剩 m-1 张，一共有 n×m 张牌，抽走一张还剩 n×m-1 张，因此点数相同的概率是 \dfrac{m-1}{n×m-1}。

   此部分的两个条件是积事件，相乘就是此部分成立的概率，为 \dfrac{n-1}{n}×\dfrac{m-1}{n×m-1}。

可以发现，这两个部分答案满足 A\cap B=\varnothing，为互斥事件，因此把它们加起来就是完整的答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n, m;
int main() {
    cin >> n >> m;

    if (n == 1 && m == 1)
        cout << '1';
    else
        cout << 1 / n + (n - 1) / n*(m - 1) / (n * m - 1);

    return 0;
}