题解 P1123 【取数游戏】

· · 题解

拿到这道题，首先分析解题算法。

如果使用贪心法，每次去最大值，那么可以发现有问题。因为每取一个数，相邻的数就不能再取，那么每次决策就会影响下次结果，从而导致贪心决策不能最优化。

动态规划也是如此，在动态规划中，每一个分步决策不能影响后续结果，所以此算法也排除。

那么再观察数据范围：

对于100%的数据，N, M≤6,T≤20N,M≤6,T≤20。

这是一个较小的范围，所以可以考虑暴力枚举，而对于一个图，以及一个变化的状态，深度优先搜索（dfs） 应该是一个比较适合的算法。

再考虑每个数的状态。

显然，对于一个数，有取与不取两种状态，状态改变取决于周围取数的变化。我们用 mark[ i ][ j ] 记录点 ( i , j ) 附近有几个数，若 mark[ i ][ j ] ! = 0 就代表不能取这个数。

接下来上代码，具体部分具体分析

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件 
using namespace std;
const int d[8][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,-1};//方向数组用来控制搜索时的方向 
int t,n,m,s[8][8],mark[8][8],ans,mx;
void dfs(int x,int y){//搜索函数，表示搜索点(x,y) 
    if(y==m+1){//当y到边界时，搜索下一行 
        dfs(x+1,1);
        return;
    }
    if(x==n+1){//当x到边界时，搜索结束，刷新最大值 
        mx=max(ans,mx);
        return;
    }

    dfs(x,y+1);// 不取此数的情况 

    if(mark[x][y]==0){ //取此数的情况（需保证此数周围没有取其他数，即mark[i][j]==0）
        ans+=s[x][y];
        for(int fx=0;fx<8;++fx){ //标记周围的数 
            ++mark[x+d[fx][0]][y+d[fx][1]];
        }
        dfs(x,y+1);
        for(int fx=0;fx<8;++fx){ //回溯 
            --mark[x+d[fx][0]][y+d[fx][1]];
        }
        ans-=s[x][y];
    }

}
int main(){
    cin>>t; 
    while(t--){
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(mark,0,sizeof(mark));//在做每个数据前都要初始化数组 
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=m;++j){
                cin>>s[i][j];
            }
        }
        mx=0;
        dfs(1,1);//从点(1,1)开始搜索 
        printf("%d\n",mx);//输出答案 
    }
    return 0;
}

总结

总体来说，这是一道比较简单的 dfs 题，主要需要确定算法和考虑标记状态，其他的就自然迎刃而解了。