B4007 [GESP202406 二级] 计数

chen_zhe · 2025-08-07 16:01:59 · 题解

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这道题目的目标很明确：在一个从 1 到 n 的数字范围里，找出小杨的幸运数字 k 一共出现了多少次。我们需要注意的是，一个数字里如果多次出现 k，比如数字 22 里有两个 2，那么每一次都要被计算在内。

要解决这个问题，最直接、最容易理解的方法就是对从 1 到 n 的每一个整数进行彻底的“检查”。我们可以设计一个程序，用一个循环从 1 开始，依次遍历到 n。对于每一个正在被检查的数字，我们需要想办法把它拆分成一个个独立的数位，然后判断这些数位中有没有我们正在寻找的幸运数字 k。

那么，如何拆分一个数字呢？这里有一个非常经典的数学小技巧。我们可以对这个数字反复进行“取余”和“整除”操作。例如，对于数字 123，我们用它对 10 取余（123 % 10），就能得到它的个位数 3。然后，我们再用它整除以 10（123 / 10），数字就变成了 12。我们继续对 12 进行同样的操作，取余得到 2，整除后剩下 1。最后对 1 操作，得到 1，整除后变为 0。当数字变为 0 时，我们就成功地把它的每一位都分离出来了。在拆分的过程中，每当我们分离出一个数位，就将它与幸运数字 k 进行比较。如果它们相等，我们就让一个专门的计数器加一。这一部分的代码是：

int cur = i;
while (cur > 0) {
    int d = cur % 10;
    if (d == k)
        ans++;
    cur = cur / 10;
}

我们将这个拆分过程应用到从 1 到 n 的每一个数上。当外层循环遍历完从 1 到 n 的所有数字后，这个计数器里记录的总数，就是我们最终要找的答案。