题解 SP10707 【COT2 - Count on a tree II】

eee_hoho · 2019-07-11 15:42:10 · 题解

裸的树上莫队

其实和普通莫队上一样的，只不过我们要把树转化为线性结构，这就需要欧拉序，我们从根对这棵树进行dfs，点进栈时记一个时间戳st，出栈时再记一个时间戳ed，画个图理解一下

这棵树的欧拉序为(1,2,4,5,5,6,6,7,7,4,2,3,3)，那么每次询问的节点u,v有两种情况

• 至于如何忽略掉区间内出现了两次的点，这个很简单，我们多记录一个use[x]，表示x这个点有没有被加入，每次处理的时候如果use[x]=0则需要添加节点；如果use[x]=1则需要删除节点，每次处理之后都对use[x]异或1就可以了

• 而欧拉序可以用树剖来求，lca也就求出来了，非常的方便

• 排序的话没有区别，可以普通排序，也可以奇偶性排序

• 因为st,ed的大小都是n，所以取块的大小时要用2n，而不是n

• 最后要注意的一点就是这个题权值比较大，需要离散化

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#define N 200000
using namespace std;
struct node
{
    int l,r,ll,rr,id,lca;
}q[N+5];
int n,m,a[N+5],st[N+5],ed[N+5],dfn[N+5],f[N+5],num,size[N+5],his[N+5],dep[N+5],son[N+5],top[N+5],c[N+5],tmp,blo,l=1,r,use[N+5],ans[N+5],data[N+5];
vector <int> d[N+5];
void dfs1(int u,int fa)  //树剖第一次深搜
{
    f[u]=fa;st[u]=++num;
    size[u]=1;his[num]=u;
    dep[u]=dep[fa]+1;
    vector <int>::iterator it;
    for (it=d[u].begin();it!=d[u].end();it++)
    {
        int v=(*it);
        if (v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if (size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
    }
    ed[u]=++num;his[num]=u;
}
void dfs2(int u,int to)   //树剖第二次深搜
{
    top[u]=to;
    if (son[u])dfs2(son[u],to);
    vector <int>::iterator it;
    for (it=d[u].begin();it!=d[u].end();it++)
    {
        int v=(*it);
        if (v!=son[u]&&v!=f[u])dfs2(v,v);
    }
}
int Lca(int x,int y)   //树剖求lca
{
    while (top[x]!=top[y])
    {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        x=f[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    return x;
}
void add(int x)
{
    tmp+=(++c[a[x]]==1);
}
void del(int x)
{
    tmp-=(--c[a[x]]==0);
}
void calc(int x)     //对点进行加入或删除
{
    (!use[x])?add(x):del(x);
    use[x]^=1;
}
int cmp(node x,node y)   //排序
{
    return (x.ll==y.ll)?(x.ll%2==1?x.r<y.r:x.r>y.r):x.l<y.l;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),data[i]=a[i];
    sort(data+1,data+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(data+1,data+n+1,a[i])-data;  //离散化
    int x,y;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[x].push_back(y);
        d[y].push_back(x);
    }
    dfs1(1,0); 
    dfs2(1,1);
    blo=n*2/sqrt(m*2/3);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (st[x]>st[y])swap(x,y);  //保证stx<sty
        q[i].id=i;
        q[i].lca=Lca(x,y);  
        if (q[i].lca==x)    //x,y在以x为根的子树中
        {
            q[i].l=st[x];
            q[i].r=st[y];
            q[i].ll=st[x]/blo;
            q[i].rr=st[y]/blo;
            q[i].lca=0;
        }
        else
        {
            q[i].l=ed[x];
            q[i].r=st[y];
            q[i].ll=ed[x]/blo;
            q[i].rr=st[y]/blo;
        }
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        while (l>q[i].l)calc(his[--l]);
        while (r<q[i].r)calc(his[++r]);
        while (l<q[i].l)calc(his[l++]);
        while (r>q[i].r)calc(his[r--]);
        if (q[i].lca)calc(q[i].lca);
        ans[q[i].id]=tmp;
        if (q[i].lca)calc(q[i].lca);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}