题解：P16709 离乡

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洛谷P16709题解

本题考查图形推导。

首先，观察题目描述中的图：

对图像进行推导到下一个图，我们不难发现，植物最中的枝桠合起来了！（废话）。

这个图在第三轮中间的枝桠交合只是个例么？不妨推导看看。

第一次分支得到了最底部的 \theta 角。

第二次分支，则得到了向两侧延伸的两个角，不难计算，这两个角的和为 360^\circ-\theta 。但是，现在这两只枝桠的方向角竖直向上。

第三次分支，得到的角与第二次相同，但最上方合起来了！！！可以计算得知这个六边形内角和为 720^\circ 符合事实。

:::info[证明如下]{open} 以 \theta=60° 为例，第三次分裂后顶部新生茎汇合，形成六边形。

六边形内角和为：

(6-2)\times 180^\circ = 720^\circ

由于对称分裂，每个内角为：

\frac{720^\circ}{6} = 120^\circ

而分裂夹角 \theta=60^\circ，根据对称性，内角 = 180^\circ - \theta = 120^\circ，完全吻合。

我们证明了交汇结构是一个六边形，第三次分裂时必然发生冲突。 :::

你以为这就完了么？明显不是，我们还要注意最外侧的边（太高兴交上去导致错的我）

:::info[同样推导，运用一点初中知识]{open}

180^\circ\times (x-2) =x\times \theta

得 x=\frac{720^\circ}{\theta} :::

所以结果显然明了，将两种结果的时间取较小值，输出即可。

:::success[AC Code]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int z;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> z;
    ++z;//以防240度角
    int ans = min(3, 720 / z);
    cout << ans;

    return 0;
}

:::