题解 P1337 【[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX】
原题链接
关于模拟退火的详细介绍，可以peng-ym关于模拟退火的介绍。
题目描述
- 如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。
- 问绳结X最终平衡于何处。
- 注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。
输入输出格式
- 输入格式： 文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )
- 输出格式： 你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。
解题思路
- 这题怕不是OI中为数不多的与物理有关系的题。
（233） - 题目询问的是绳结最终平衡于何处？
- 根据物理的知识，当系统处于平衡状态时，系统的总能量最小。
- 又此时系统的总能量是等于各个物体的重力势能，在质量一定时，即要求物体离地最近，离桌子最远。
- 那么，也就是绳子在桌子上的距离尽量的小。即：
\sum_{i=1}^{n}m_i*dist_{i,x} 最小。 - 模拟退火要解决的问题就是找到这一个点的位置。
- 模拟退火最主要的参数有几个：
T_0 初始温度，t 每一次下降的温度，ans 目前为止最优的答案，now 新的状态，delta 当前答案与最优答案的差值。 - 在扩展状态时有一个小方法：
(rand()*2-RANDMAX)*T 。这样的原理是(rand()*2-RANDMAX) 的范围是从负数到正数的，这样子在扩展坐标的时候就可以多方向扩展，不会只在一个方向上更新。 - （PS：还有一个很重要的问题，玄学调参。这种问题最好在可以看到评测结果的OJ上交，不然你不会知道是自己打错了，还是参数没调好。。。。。。）
直接上代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define N 2000
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
static int p;p=1;
static char c;c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')p=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c-48);c=getchar();}
x*=p;
}
struct node
{
double x,y,w;
}e[N];
int n;
double ansx,ansy;
const double eps=1e-15;
double f(double x,double y)
{
double tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double delx=x-e[i].x;
double dely=y-e[i].y;
tot+=sqrt(delx*delx+dely*dely)*e[i].w;
}
return tot;
}
void mnth()
{
double T=200;
while(T>eps)
{
double nowx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
double nowy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
double delta=f(nowx,nowy)-f(ansx,ansy);
if(delta<0)ansx=nowx,ansy=nowy;
else if(exp(-delta/T)*RAND_MAX>rand())ansx=nowx,ansy=nowy;
T*=0.998;
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("mnth.in","r",stdin);
freopen("mnth.out","w",stdout);
#endif
srand((int)time(NULL));
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
ansx+=e[i].x;ansy+=e[i].y;
}
ansx/=(double)n;ansy/=(double)n;
mnth();
printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
return 0;
}