【MX-J3】 T0 官方题解

yummy · 2024-08-25 18:55:35 · 题解

Z. 37 官方题解

本题考察的主要知识点：

• 【2】分支语句
• 【2】循环语句（模拟法）
• 【3】简单数论（数学法）

模拟法

计算出 37a，然后判断 a\gets 37a（\gets 表示赋值）是否所有数位都相等。

思考一下怎么判断一个数个位和十位都相等——只要先取末两位 a\bmod 100，再判断其是否为 11 的倍数。如果是（也就是 a%100%11==0），那么个位和十位就相等。

接下来判断十位和百位是否相等，百位和千位，以此类推。这个实现可以通过每次除以 10，直到变成一位数为止。具体可以参考代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a;
int main(){
    cin>>a;
    a*=37;
    bool res=true;
    while(a>=10){
        if(a%100 % 11)
            res=false;
        a/=10;
    }
    if(res)cout<<"Yes";
    else cout<<"No";
    return 0;
}

数学法

如果 37a 是三位数，那么 37a 必须是 111 的倍数，也就是 a 为 3 的倍数。

如果 37a​ 是四位数或五位数（以 \overline {aaaa}​ 为例），则 \overline{aaa0}​ 是 37​ 的倍数，也就是 a​ 是 37​ 的倍数，而这是不可能的。五位数同理。

因此 37a 只可能是 0 或三位数或六位数。在 37a 是六位数的前提下，不难发现 111111\div 37 = 3003，而 2\times 3003>3737，故在数据范围限制下，a 只能是 3003。

总而言之，a 要么小于等于 27 且为 3 的倍数，要么是 3003。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a;
int main(){
    cin>>a;
    if(a<=27 and a%3==0 or a==3003)
        cout<<"Yes";
    else
        cout<<"No";
    return 0;
}