题解 P4710 【「物理」平抛运动】

· · 题解

这道题有一个性质提示没有给出：

引理：

（图一）

如图一，反向延长速度的切线，交水平位移于其1/2处。易证由速度和坐标轴围成的三角形与一半位移围成的三角形相似。思路由此得来。

解题过程

将速度正交分解为vx,vy，由三角函数有：

    vx=v*sin(θ)             ①
    vy=v*cos(θ)             ②

在竖直方向上，质点做自由落体运动，由运动学公式

    vy=gt                   ③

可得其运动时间

    t=vy/g                  ④

在水平方向上，质点做速度恒为vx的匀速运动，由运动学公式有

    x0=vx*t                 ⑤

易知反向延长速度后对顶角相等，由刚才的引理，我们有：

    (x0/2):y0=vx:vy         ⑥

整理，得：

    y0=(x0/2)*vy/vx         ⑦

联立①②⑤⑦式可解出y0。 联立②④⑤式可解出x0。 本题得解。

Code：

#include<cmath>
#include<cstdio>

double v,th,vx,vy,t,x2;
const double g=10.0;

int main() {
    scanf("%lf%lf",&v,&th);
    vy=v*cos(th);
    vx=v*sin(th);
    t=vy/g;
    x2=v*sin(th)*t;
    printf("%.3lf %.3lf\n",x2,(x2/2)*vy/vx);
    return 0;
}