P7843 「PMOI-4」猜排列 题解

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更好的阅读体验？

感谢 @zimujunqwq 的思路。

Description

题目描述。

不知如何简化题意。

Solution

Subtask1

考虑用询问 2 把 3, 4 的元素位置确定，那么剩下的 1,2 的两个位置也能确定。

注意我们暂时还不能区分他们。

此时利用询问 1，询问 3,4 两个位置对 1,2 两个位置取模的结果。

他们的结果是不同的，所以可以确定出 1,2,3,4 对应的位置了。

期望得分 10pts。

Subtask2

通过观察数据范围发现 m_2^2 = m_3。

所以注定这是一个 O(n^2) 算法。

我们可以利用 2 操作询问 n 次。把 p 从 n 不断下调，即每次询问 p 都比上一次小 1。

这样每次询问我们都会多知道一个元素的位置，而这个元素的值也是确定的。

期望得分 10 pts。

Subtask3,4,5

反正我没看出 Subtask3,4 有什么单独的做法，有卡到这一档的可以单独和我说一声qwq。

注意到后面的数据 n = m_1，所以我们可能每次询问 1 都要确定出一个位置。

现在假设我们知道了 \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 的位置，那么不难发现， \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil + 1 \sim n 这些数对 \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 取模的值是互不相同的。这就启发我们可以先确定出 \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 的位置，然后通过几次询问确定他后面的数的位置。注意模数为 0 时要特判一下。

这样的话，问题的规模就会缩小一半。

我们就可以继续处理剩下一半的情况。

如何确定 \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 的位置？

可以询问两次询问 2 。第一次求出 >\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 的所有位置，第二次求出 \ge \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 的所有位置，那么新增加的位置就是 \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil。

我们可以发现，这样递归处理需要 \log n 次，并且数据范围是 2 \log n \le m_2。

期望得分 50pts。

Subtask6

观察数据发现 2^{17} \ge 5 \times 10^4。

那就是说只让我们进行 \log n 次询问。

我们考虑通过询问 1 把 \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil 的位置求出来。我们想知道他的位置可以通过知道 \left \lceil \frac{n}{4} \right \rceil 的位置求出来。然后我们不断这样递归下去，发现我们只要知道了 1 的位置，并且知道了各个段的位置，就可以回溯到整个序列。而 1 的位置会在最后我们通过询问 2 询问 p=1,2 的时候求出。

这样的话，我们就可以在 \log n 次询问 2 内求出所有位置。

期望得分 25pts。

Subtask7

这个之后我们发现 2^{15} \le 5 \times 10^4 。

怎么压缩这两次询问？

通过自己手模每次询问的位置发现最后几个询问是 1,2,3,5，我们考虑把前两个询问去掉。

最后询问 3 的时候，我们得到的两个位置一定是 3,4，未知的两个位置是 1,2。

这是什么？Subtask1 啊！

然后这题就做完了。

需要注意的一点是，Subtask3,4 的数据下，最后几次询问的位置是 1,2,3,4,6，也就是说 3,4 没有被划分到一段内。这个情况更好处理 1,2 因为我们知道了 3 的位置。

我们要爱惜自己的询问次数，因为 n = m_1，不能浪费，所以确定出前几个数后，再求其他数的时候要从已经确定的数的下一个开始求。

代码实现

我用 col 按照第几次询问标记了每个段的颜色，然后利用一个 c 数组将颜色从大到小排序，这样每段颜色都被放在了一起，颜色相同的段在值域上也是连续的，就可以 O(n) 的求出整个序列了。

实现细节参考代码吧。

Code

/*
Work by: Suzt_ilymics
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define orz cout<<"lkp AK IOI!"<<endl

using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
const int INF = 1e9+7;
const int mod = 1e9+7;

int n, m1, m2, m3;
int a, b, x, y, mod1, mod2;
int ans[MAXN];
int vis[MAXN], c[MAXN];
int stc[MAXN], sc = 0;

int read(){
    int s = 0, f = 0;
    char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch))  f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) s = (s << 1) + (s << 3) + ch - '0' , ch = getchar();
    return f ? -s : s;
}

namespace Subtask1 {
    void Solve() {
        printf("? 4 1 2 3 4 3\n");
        fflush(stdout);
        int k = read();
        x = read(), y = read();
        for(int i = 1; i <= 4; ++i) if(i != x && i != y) a = i;
        for(int i = 1; i <= 4; ++i) if(i != x && i != y && i != a) b = i;
        printf("! %d %d\n", x, a);
        fflush(stdout);
        mod1 = read();
        printf("! %d %d\n", x, b);
        fflush(stdout);
        mod2 = read();
        if(mod1 + mod2 == 0) {
            ans[x] = 4, ans[y] = 3;
        } else {
            ans[x] = 3, ans[y] = 4;
            if(mod1 == 1) {
                ans[a] = 2, ans[b] = 1;
            } else {
                ans[b] = 2, ans[a] = 1;
            }
            printf("A %d %d %d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
            fflush(stdout);
            return ;
        }

        printf("! %d %d\n", y, a);
        fflush(stdout);
        mod1 = read();
        printf("! %d %d\n", y, b);
        fflush(stdout);
        mod2 = read();
        if(mod1 == 1) {
            ans[a] = 2, ans[b] = 1;
        } else {
            ans[b] = 2, ans[a] = 1;
        }
        printf("A %d %d %d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
        fflush(stdout);
        return ;
    }
}
namespace Subtask2 {
    void Solve() {
        for(int i = n; i >= 1; --i) {
            printf("? %d ", n);
            for(int j = 1; j <= n; ++j) printf("%d ", j);
            printf("%d\n", i);
            fflush(stdout);
            int k = read();
            for(int j = 1, x; j <= k; ++j) {
                x = read();
                if(vis[x]) continue;
                vis[x] = true;
                ans[x] = i;
            }
        }
        printf("A");
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            printf(" %d", ans[i]);
        }
        puts("");
        fflush(stdout);
    }
}

bool cmp(int x, int y) { return vis[x] > vis[y]; }

void Divide(int l, int r, int col) {
    int mid = (r + 1) / 2 + 1;
    if(mid == 2) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!vis[i]) vis[i] = col;
        sort(c + 1, c + n + 1, cmp);
        return ;
    }
    sc = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(!vis[i]) stc[++sc] = i;
    }
    printf("? %d ", sc);
    for(int i = 1; i <= sc; ++i) printf("%d ", stc[i]);
    printf("%d\n", mid);
    fflush(stdout);
    int k = read();
    for(int i = 1, x; i <= k; ++i) {
        x = read();
        vis[x] = col;
    }
    Divide(l, mid - 1, col + 1);
}

int main()
{
    n = read(), m1 = read(), m2 = read(), m3 = read();
    if(n == 4) {
        Subtask1::Solve();
    } else if(n == 500){
        Subtask2::Solve();
    } else {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = i;
        Divide(1, n, 1);
//        for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<vis[i]<<" "; puts("");
//        for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<<c[i]<<" "; puts("");
        int Max, lst, wz;
        if(vis[c[3]] != vis[c[4]]) {
            printf("! %d %d\n", c[3], c[1]);
            fflush(stdout);
            int mod1 = read();
            printf("! %d %d\n", c[3], c[2]);
            fflush(stdout);
            int mod2 = read();
            ans[c[3]] = 3;
            if(mod1 == 1) ans[c[1]] = 2, ans[c[2]] = 1;
            else ans[c[1]] = 1, ans[c[2]] = 2;
            Max = 3, lst = wz = c[3];
        } else {
            printf("! %d %d\n", c[3], c[1]);
            fflush(stdout);
            int mod1 = read();
            printf("! %d %d\n", c[3], c[2]);
            fflush(stdout);
            int mod2 = read();
            if(mod1 + mod2 == 0) {
                ans[c[3]] = 4, ans[c[4]] = 3;
                printf("! %d %d\n", c[4], c[1]);
                fflush(stdout);
                mod1 = read();
                if(mod1 == 1) ans[c[1]] = 2, ans[c[2]] = 1;
                else ans[c[1]] = 1, ans[c[2]] = 2;
            } else {
                ans[c[3]] = 3, ans[c[4]] = 4;
                if(mod1 == 1) ans[c[1]] = 2, ans[c[2]] = 1;
                else ans[c[1]] = 1, ans[c[2]] = 2;
            }
            Max = 4, lst = wz = (ans[c[4]] == 4 ? c[4] : c[3]);
        }
        for(int i = ((vis[c[3]] == vis[c[4]]) ? 5 : 4); i <= n; ++i) {
            if(vis[c[i]] != vis[c[i - 1]]) {
                lst = wz; // 上一个颜色 
                Max = 0, wz = 0; // 新的颜色 
            }
            printf("! %d %d\n", c[i], lst);
            fflush(stdout);
            int x = read();
            if(x) {
                ans[c[i]] = ans[lst] + x;
            } else {
                ans[c[i]] = ans[lst] * 2;
            }
            if(Max < ans[c[i]]) {
                Max = ans[c[i]];
                wz = c[i];
            }
        }
        printf("A");
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            printf(" %d", ans[i]);
        }
        puts("");
        fflush(stdout);
    }
    return 0;
}