题解 P3501 【[POI2010]ANT-Antisymmetry】

文文殿下 · 2018-07-14 20:42:13 · 题解

题意描述

　　　　一句话描述：对于一个0/1序列，求出其中异或意义下回文的子串数量。

题解

　　我们可以看出，这个其实是一个对于异或意义下的回文子串数量的统计，什么是异或意义下呢？平常，我们对回文的定义是，对于任意i,S[i]=S[n-i+1]，而我们把相等改为异或操作，那么，当且仅当1与0相匹配时，返回值为1 也就是 “真”。

　　那么，我们可以尝试使用Manache算法来解决。当然，编程时，我们并不必真的去把0/1序列转换为数字序列，进行异或操作，这样会给自己增加一波常数（迷），我们构造一个to数组，to[x]数组的定义为 对于字符x 我们允许匹配的对应字符，显然，to['0']='1',to['1']='0'，特别的 to['\#']='\#' to['\$']='\$' 。（此处'#'与'$'是Manache算法的分隔字符与防止溢出字符，可以自定义）。

　　对于Manache算法有任何不了解的地方，可以戳!!!这里!!!，又看不懂的地方，也可以联系文文

最后推一波自己博客（逃

　　对于代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int maxn = 1000010;
typedef unsigned long long ull;
char SS1[maxn],S[maxn],to[500];
int n,len[maxn],tot=1;
int main() {
    scanf("%d%s",&n,SS1+1);S[0]='$',S[1]='#';
    for(register int i=1;i<=n;++i) S[++tot]=SS1[i],S[++tot]='#';
    to['1']='0',to['0']='1',to['#']='#',to['$']='$';
    int pos=1,mx=1;ull ans=0;
    for(register int i=1;i<=tot;i+=2) {
        len[i]=(i<mx?std::min(mx-i,len[(pos<<1)-i]):1);
        while(S[i+len[i]]==to[S[i-len[i]]]) len[i]++;
        if(len[i]+i>mx) {
            mx=len[i]+i;pos=i;
        }
        ans+=len[i]>>1;
    }
    printf("%llu\n",ans);
    return 0;
}