[语言月赛 202307] Three-View Projection 题解

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2023 年 7 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

题目大意

给定一个 n \times m \times 1 的空间中，小正方体的分布情况。求这个空间形状的三视图。

题目分析

本题难点在于较为复杂的坐标转换。

我们首先定义，按照 x 轴区分的，每一条从前往后的区域叫做列；按照 y 轴区分的，每一条从左向右的区域叫做行。

我们如果使用如下方式进行读入：

for (int i = 1; i <= n; ++i)
    for (int j = 1; j <= m; ++j)
        cin >> a[i][j];

那么我们是按照从左向右的顺序读入的每一列的信息。因此，a 数组的第一维代表列（x 轴）信息，第二维代表行（y 轴）信息。且顺序为，从左向右，从前向后。因此，我们在输出三视图时需要考虑这个问题。

正视图

正视图要求从左向右。显然输出的是每一列的情况，因此我们首先需要正序枚举第一维（列，x 轴）。

在每一列中，我们统计这一列是否出现过正方体，如果出现过则在当前位置输出 1，否则输出 0。

核心代码如下：

for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    int x = 0;
    for (int j = 1; j <= m; ++j) {
        if (a[i][j] == 1)
            x = 1;
    }
    cout << x << " ";
}
cout << endl;

左视图

左视图要求从后向前。显然输出的是每一行的情况，因此我们首先需要倒序枚举第二维（行，y 轴）。

在每一行中，我们统计这一行是否出现过正方体，如果出现过则在当前位置输出 1，否则输出 0。

核心代码如下：

for (int j = m; j >= 1; --j) {
    int x = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i][j] == 1)
        x = 1;
    }
    cout << x << " ";
}
cout << endl;

俯视图

左视图要求从后向前，从左向右。因此我们首先需要倒序枚举第二维（行，y 轴），其次正序枚举第一维（列，x 轴）。在枚举中，输出每一格的情况即可。

核心代码如下：

for (int j = m; j >= 1; --j) {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << a[i][j] << " "; 
    }
    cout << endl;
}

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