首先我们探究一下一个序列有解的充要条件。直觉地，我们可以每次选择 K 个不相同的点放在最前面，直到最后剩余的点不足 K 个，并且每种颜色都有 \le 1 个。此时把它们放在最前面即可。既然 N=K 时都能通过 1234\dots K12 \dots K1234 来构造（如果最后的是其它数那么把前面的 K 个数作适当置换使得最后的数合法），而且每次拉的 K 个数不相同，所以能这么构造显然是充要条件。
此时就能转化为这样一个问题：有 nK 堆石子，每次可以从 K 堆石子中取正好一个，问能不能取完。
结论：当且仅当最大的那堆不超过 n 个才能取完。
证明：首先只能取 n 轮，所以最大的那堆如果超过 n 个一定取不完。其次正好等于 n 个的至多有 K 堆，取这 K 堆就能转化为 K \leftarrow K-1 的子问题了。
类似的，nK+c 的石子个数则是至多 n+1 个，并且有 n+1 个的堆数至多为 c。
于是我们就能初步地作此按位贪心：假设当前需要考虑后 nK+c 个位置。如果 n+1 个的堆数正好为 c 那就从它们中选择，否则随便选一个。（当然不能选之前 K-1 个出现过的）
看上去是对的。但是万一由于前面 K 个的限制，导致在选择当前位之后无法构造了呢？
显然这种问题等价于当前位无数可选。如果 n+1 个的堆数正好为 c，并且这些数全部在前 K-1 个出现过，那么在选前一个的时候，如果 c+1 不为 n（即 n 没有减 1），那么前一个所对应的颜色在当时就有 n+2 个，不符合所有都至多 n+1 个的限制，早该无解了。否则此时正确的 c 为 0，正确的 n 为 n+1，也等价于所有数都至多 n+1 个，无解。