P9533 [YsOI2023] 区间翻转区间异或和 题解

_•́へ•́╬_ · 2023-08-13 18:32:51 · 题解

思路

考虑两个零异区间：

• 如果它们包含或不交，那么翻转一个对另一个没有影响。

• 如果它们相交，设区间分别为 [l1,r1],[l2,r2]，有 l1\leq l2\leq r1\leq r2。

  根据异或性质，有 [l1,l2-1]=[l2,r1]=[r1+1,r2]，其中等号表示异或和相等。

  可以发现，如果翻转了一个零异区间，另一个区间仍然存在，只是其左端点会移动。

所以，翻转区间不改变零异区间个数。直接用前缀异或和统计一下即可。

code

#include<stdio.h>
inline char nc()
{
    static char buf[99999],*l,*r;
    return l==r&&(r=(l=buf)+fread(buf,1,99999,stdin),l==r)?EOF:*l++;
}
inline void read(int&x)
{
    char c=nc();for(;c<'0'||'9'<c;c=nc());
    for(x=0;'0'<=c&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=nc());
}
int n,a[100009],cnt[1<<20];long long ans;
main()
{
    read(n);cnt[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        read(a[i]);a[i]^=a[i-1];
        ans+=cnt[a[i]]++;
    }
    printf("%lld",ans);
}