题解 P3811 【【模板】乘法逆元】
Randolph、
2019-05-02 11:39:13
[P3811 【模板】乘法逆元](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3811)
一个刚学数论的萌新，总结了一下这题的大部分做法
```cpp
//一、费马小定理+快速幂 O(nlogn) 64分
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a,b;
inline ll pow(ll x,ll p) {
ll ans=1;
x%=b;
while(p) {
if (p&1) ans=ans*x%b;
x=x*x%b;
p>>=1;
}
return ans%b;
}
inline void write(int x) {
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
}
int main() {
scanf("%d%d",&a,&b);
for (int i=1; i<=a; i++) {
write(pow(i,b-2));
putchar('\n');
}
}
```
```cpp
//二、exgcd O(nlogn) 80分
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef int ll;
ll x,y,a,b;
inline void exgcd(ll a,ll b) {
if (!b) x=1,y=0;
else {exgcd(b,a%b); int t=x; x=y,y=t-a/b*y;}
}
inline void write(int x){
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10^48);
}
int main() {
scanf("%d%d",&a,&b);
for (int i=1; i<=a; i++) {
exgcd(i,b);
write((x%b+b)%b);
putchar('\n');
}
}
```
```cpp
//三、费马小定理+快速幂+线性筛 合数O(1)，质数O(nlogn) 80分
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,p,inv[3000010],vis[3000010];
ll pow(ll x,int b) {
ll ans=1;
for (int i=b; i; i>>=1,x=x*x%p)
if (i&1) ans=ans*x%p;
return ans%p;
}
void work() {
inv[1]=vis[1]=1;
for (int i=2; i<=n; i++)
if (!vis[i]) {
vis[i]=1;
inv[i]=pow(i,p-2);
for (int j=2; j<=i && j*i<=n; j++)
vis[i*j]=1,inv[i*j]=(inv[i]*inv[j])%p;
}
}
int main() {
scanf("%lld%lld",&n,&p);
work();
for (int i=1; i<=n; i++) printf("%lld\n",inv[i]);
return 0;
}
```
```cpp
//四、阶乘+1次快速幂 O(n) 100分 607ms
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n,p;
ll c[3000005],ans[3000005];
ll ksm(ll x,ll y)
{
ll an=1;
while(y)
{
if(y&1)
an=(an*x)%p;
x=(x*x)%p;
y>>=1;
}
return an;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&p);
c[0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=(c[i-1]*i)%p;
ll pow=ksm(c[n],p-2),k;
for(int i=n;i;i--)
{
k=(pow*i)%p;
ans[i]=(pow*c[i-1])%p;
pow=k;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",ans[i]);
}
```
```cpp
//五、线性递推 O(n) 100分 560ms
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll inv[3000005]={0,1};
int main()
{
int n,p;
scanf("%d%d",&n,&p);
printf("1\n");
for (int i=2;i<=n;i++)
printf("%d\n",inv[i]=(ll)p-(p/i)*inv[p%i]%p);
return 0;
}
```