砝码两两互为倍数关系,从小到大排个序,可以发现不同的砝码种类数是 $log(10^9)$ 级别的,只有 $30$ 左右。
根据贪心的思想,砝码从小到大依次装入一定是最优的,把每个容器的容量写成砝码大小的进制表示,比如当有 $3,9,18,54$ 这些种类的砝码时, $133$ 的容量可以写成 $2*54+1*18+0*9+2*3+1$,末尾的 $+1$ 永远用不上,可以舍弃, 那么各位从低到高分别是 $(2,0,1,2)$。
把所有容器都写成这种表示,并把同一位上全部累加。比如说我们还有一个容器 $(0,1,2,0)$,那么两个容器累加的结果就是 $(2,1,3,2)$。
当我们正在放大小为 $3$ 的砝码时,就使用最低位上的容量。比如我们只有 $1$ 个大小为 $3$ 的砝码,那么塞入以后剩余容量为 $(1,1,3,2)$。
接下来要放大小为 $9$ 的砝码,最低位上的那个 $1$ 就永远用不上了。假如我们有 $2$ 个 $9$,而第二位上只有 $1$ 的容量,那么就往高位借一个 $18$ 拆成两个 $9$,变成 $(2,3,2,2)$,然后塞入后剩余 $(2,1,2,2)$。以此类推。其实就是小学减法嘛,不要搞错,依次借位就ok了。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n,m,a[maxn],b[maxn],num[maxn],c[35],tot,cnt[35];
int read(){
int ret=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch&15),ch=getchar();
return ret*f;
}
int DFS(int id){//首先核对是否够-,不够要依次借位
if (id>tot)return 0;
if (cnt[id])return cnt[id]--,1;
if (DFS(id+1)){
cnt[id]+=c[id+1]/c[id],cnt[id]--;
return 1;
}
return 0;
}
int main(){
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
sort(b+1,b+m+1);
for (int i=1;i<=m;i++){
if(b[i]!=b[i-1]) c[++tot]=b[i];
num[i]=tot;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=tot;j;j--)
cnt[j]+=a[i]/c[j],a[i]%=c[j];
for (int i=1;i<=m;i++){
if(!DFS(num[i])){printf("%d\n",i-1);return 0;}
if(i==m)printf("%d\n",m);
}
return 0;
}