题解 P1033 【自由落体】

~~震惊，我居然在信息里推物理式子~~ 其实这一题出题人比较良心，没有卡精度，用double就能过。但这题坑点还是有的。 首先让我们来推式子。 对于任意一个小球，下落的时间是一样的，从公式 $d=0.5×g×(t^2)$ 可得 $t=\sqrt{\frac{d}{0.5g}}$ 因为这题很良心，把$g$设为10，于是有 $t=\sqrt{\frac{d}{5}}$ 因为球只要$x$轴和车有重合且在那一瞬间的高度$h_0$满足$k>=h_0>=0$小车即可接住这个球~~(居然不会被车头撞飞)~~，所以小车可以接住小球的时间$t_0$满足 $\sqrt{\frac{h}{5}}>=t_0>=\sqrt{\frac{h-k}{5}}$ 然后我们就算这个时间段内小车穿过了多少个小球的$x$轴就行了，但这似乎有些难度，我们可以把它转换成求哪个编号的球小车最早可以接住，哪个编号的球小车最晚可以接住。 首先根据上面哪个公式可以得到 $t_{min}=\sqrt{\frac{h-k}{5}}$ $t_{max}=\sqrt{\frac{h}{5}}$ 最早接住的球的编号$i_b$为$int(s1-t_{min}*v+l)$，记住这里要加上l，因为最早的球可以被车尾接住。 最晚接住的球的编号$i_e$为$int(s1-t_{max}*v)$。 这里的$i_b>i_e$所以答案应该是$i_b-i_e$ 然后我们就有代码了 ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; double h,s1,v,l,k; int main() { cin>>h>>s1>>v>>l>>k>>n; double t_max=sqrt(h/5); double t_min=sqrt((h-k)/5); int i_b=int(s1-t_min*v+l),i_e=int(s1-t_max*v); cout<<i_b-i_e; } ``` 但是到这里就结束了吗？ 我们可以发现这份代码连样例都过不了，因为存在一些特殊情况，如 $i_b>n$ 或是 $i_e<0$ 也就是我们把一些没有球的$x$轴也算成有球并被小车接住了。但这个问题其实很好解决，因为我们只要把极端的$i_b$和$i_e$处理到边界上就行了。因此，使 $i_b=min(i_b,n)$ $i_e=max(i_e,0)$ 就行了。 然后就是真正的$AC$代码了 ```cpp #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; double h,s1,v,l,k; int main() { cin>>h>>s1>>v>>l>>k>>n; double t_max=sqrt(h/5); double t_min=sqrt((h-k)/5); int i_b=int(s1-t_min*v+l),i_e=int(s1-t_max*v); i_b=min(i_b,n);i_e=max(i_e,0); cout<<i_b-i_e; } ```