P1565 牛宫
Captain_Paul
2018-09-03 20:41:10
这题真的神奇
$n^4$暴力开着O2嗖嗖飞起也是没谁了
------------
正解是$n^3$或者$n^3logn$
因为我太菜了所以只会后者
其实这种做法就是把暴力的一层枚举转化为了二分
首先做一个竖着的前缀和($sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j]$)
然后枚举$i$和$j$作为矩阵的上下两个边界
确定了上下边界,再用横着的前缀和算出每一列及其之前的总和
然后二分一个长度len,算一下矩形面积更新答案就好了
问题就在于如何check这个二分的答案
从len到m枚举,res取其中$t[i-len]$的最小值($t$为前缀和)
因为要求矩阵总和$>0$,所以当存在一个$i$满足$t[i]>res$时,这个答案就是可行的
如果这个最小值不是$t[i-len]$,那么还存在更优的解
n^3做法单调栈dp太神了orzzzzz
```
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define reg register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=205;
int n,m,ans;
ll a[N][N],s[N][N],t[N];
inline ll read()
{
ll x=0; bool w=1;
char c=getchar();
while (!isdigit(c)&&c!='-') c=getchar();
if (c=='-') c=getchar(),w=0;
while (isdigit(c))
{
x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return w?x:-x;
}
inline bool check(int x)
{
ll res=0;
for (reg int i=x;i<=m;i++)
{
res=min(res,t[i-x]);
if (t[i]>res) return 1;
}
return 0;
}
inline int getlen()
{
int l=1,r=m,len=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (check(mid)) len=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return len;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (reg int i=1;i<=n;i++)
for (reg int j=1;j<=m;j++)
s[i][j]=s[i-1][j]+(a[i][j]=read());
for (reg int i=1;i<=n;i++)
for (reg int j=i;j<=n;j++)
{
for (reg int k=1;k<=m;k++) t[k]=t[k-1]+s[j][k]-s[i-1][k];
ans=max(ans,(j-i+1)*getlen());
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
```