有时候计算一下无用的状态反而是有用的。例如楼下的全都是设dp[i][j]表示i个点刚好j层的方案数,然后弄个4层循环,还有组合数什么乱七八糟的,不仅思维难度高,编程难度高,时空复杂度都高!
既然设刚好j层那么麻烦,我们不妨设dp[i][j]表示i个点小于等于j层的方案数,那么最终我们所需的答案就是dp[n][k]-dp[n][k-1]是不是?
考虑一下dp过程(一般树形背包,除非是多叉树用分组背包只能用dfs写,否则可以先考虑写一个记忆化搜索,因为记忆化搜索虽然效率低一些,但是思维复杂度较低,初始化考虑也会更全面,然后对应的再改写成dp)
枚举一个t,表示分t个点给左子树,剩下i-t-1(除去当前的根)分给右子树,然后乘法原理搞一搞。
即:dp[i][j]=sigma(dp[t][j-1]\*dp[i-t-1][j-1]),是不是很简单?
考虑一下初始化:把dp[1][]都设成1就好了,然后枚举点的个数时只需要枚举奇数(这个很容易想到)。
参考代码:
```cpp
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod=9901;
int dp[210][110],n,k;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=k;i++)dp[1][i]=1;
for (int tk=1;tk<=k;tk++)
for (int i=3;i<=n;i+=2)
for (int j=1;j<i;j+=2)
(dp[i][tk]+=dp[j][tk-1]*dp[i-j-1][tk-1])%=Mod;
printf("%d",(dp[n][k]-dp[n][k-1]+Mod)%Mod);
return 0;
}
```