LaTeX 数学公式大全

Iowa_BattleShip

2018-06-02 09:35:18

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**转载请在文章页面明显位置注明出处。** PS:资料来源于 Wiki,凑合着看吧,不过洛谷的 LaTeX 对有些符号或功能并不支持,我就没有打上。 本文纯手打。 排版不好,见谅。 Update 2018/6/5:最近重新在 Wiki 上搜了下,悲催的发现我做来源的页面是古老版本……,现在的页面将这些符号大多重分类,也就是说我要重构整篇文章……(哭 Update 2018/6/20:最近发现一个式子可以使用背景颜色,然而 Wiki 上并没有 QAQ。顺便将不同类别用分割线隔了下。 Update 2018/6/24:在打题解的时候突然发现在洛谷的 LaTeX 里还是可以插入中文的,所以就加了下,见字体一栏。 Update 2019/3/6:在用 LaTeX 写题解的时候想起现在数学公式里的多行等式的语法是有变化的,而 Wiki 上的是老语法,所以无法使用,因此用新语法还是可以在洛谷上使用多行等式的,同时添加了一种字体、关于插入数学公式的语法、给数学公式加上方框的公式、矩阵嵌套以及一个特殊字符,修改了一些介绍、标题。 另外吐槽一句,现在这篇博客的修改界面真的超级卡。。打一字响应半天。。 Update 2019/4/22:修正两个小错误,感谢 @wjyyy 和 @Struct瓶子 指出错误。 Update 2019/6/23:修正命令 `\not` 的使用,也许是我以前搞错语法了,反正现在是能正常使用的,感谢 @wxwoo 提醒了我检查该命令。 Update 2019/6/29:应 @star_city 的要求,添加了可在其上写文字的箭头命令。 [LaTeX 入门](https://www.luogu.org/blog/IowaBattleship/latex-ru-men) ------------ ### 数学公式的插入 将数学公式写在 `$ $` 之间,代表的是插入行内数学公式(通常称为行内模式)。 将数学公式写在 `$$ $$` 之间,会使公式独立成一行并强制居中(通常称为独立模式)。 ------------ ### 声调 / 变音符号 ```markdown $\dot{a} \ddot{a} \acute{a} \grave{a}$ ``` $\quad\dot{a}\quad\ddot{a}\quad\acute{a}\quad\grave{a}$ ```markdown $\check{a} \breve{a} \tilde{a} \bar{a}$ ``` $\quad\check{a}\quad\breve{a}\quad\tilde{a}\quad\bar{a}$ ```markdown $\hat{a} \widehat{a} \vec{a}$ ``` $\quad\hat{a}\quad\widehat{a}\quad\vec{a}$ ------------ ### 标准函数 ```markdown $\exp_a b=a^b \exp b=e^b 10^m$ ``` $\quad\exp_a b=a^b\quad\exp b=e^b\quad10^m$ ```markdown $\sin a \cos b \tan c \sec d \csc e \cot f$ ``` $\quad\sin a\quad\cos b\quad\tan c\quad\sec d\quad\csc e\quad\cot f$ ```markdown $\arcsin a \arccos b \arctan c$ ``` $\quad\arcsin a\quad\arccos b\quad\arctan c$ ```markdown $\sinh a \cosh b \tanh c \coth d$ ``` $\quad\sinh a\quad\cosh b\quad\tanh c\quad\coth d$ ```markdown $\sh a \ch b \th c$ ``` $\quad\sh a\quad\ch b\quad\th c$ ```markdown $\operatorname{argsh} a \operatorname{argch} b \operatorname{argth} c$ ``` PS:`\operatorname{}` 貌似可以将任何字符转换成标准函数的形式。 $\quad\operatorname{argsh} a\quad\operatorname{argch} b\quad\operatorname{argth} c$ ```markdown $\left\vert a\right\vert \min(x,y) \max(x,y)$ ``` $\quad\left\vert a\right\vert\quad\min(x,y)\quad\max(x,y)$ ------------ ### 界限 ```markdown $\min x \max y \inf s \sup t$ ``` $\quad\min x\quad\max y\quad\inf s\quad\sup t$ ```markdown $\lim u \liminf v \limsup w$ ``` $\quad\lim u\quad\liminf v\quad\limsup w$ ```markdown $\dim p \deg q \det m \ker\phi$ ``` $\quad\dim p\quad\deg q\quad\det m\quad\ker\phi$ ------------ ### 投射 PS:感觉这翻译很奇怪,应该是映射吧。 ```markdown $\Pr j \hom l \lVert z\rVert \arg z$ ``` PS:个人认为 `\lVert`、`\rVert` 与 `\Vert` 和 `\|` 并没有什么区别。 $\quad\Pr j\quad\hom l\quad\lVert z\rVert\quad\arg z$ ------------ ### 微分及导数 ```markdown $dt \mathrm{d}t \partial t \nabla\psi$ ``` $\quad dt\quad\mathrm{d}t\quad\partial t\quad\nabla\psi$ ```markdown $\prime \backprime f^\prime f' f'' f^{(3)} \dot{y} \ddot{y}$ ``` $\quad\prime\quad\backprime\quad f^\prime\quad f'\quad f''\quad f^{(3)}\quad\dot{y}\quad\ddot{y}$ ------------ ### 类字母符号及常数 ```markdown $\infty \aleph \complement \backepsilon \eth \Finv \hbar$ ``` $\quad\infty\quad\aleph\quad\complement\quad\backepsilon\quad\eth\quad\Finv\quad\hbar$ ```markdown $\Im \imath \jmath \Bbbk \ell \mho \wp \Re \circledS$ ``` $\quad\Im\quad\imath\quad\jmath\quad\Bbbk\quad\ell\quad\mho\quad\wp\quad\Re\quad\circledS$ ------------ ### 模算数 ```markdown $a\equiv1\pmod{m}$ ``` $\quad a\equiv1\pmod{m}$ ```markdown $a\bmod b$ ``` $\quad a\bmod b$ ```markdown $\gcd(m,n) \operatorname{lcm}(m,n)$ ``` $\quad\gcd(m,n)\quad\operatorname{lcm}(m,n)$ ```markdown $\mid \nmid \shortmid \nshortmid$ ``` PS:`\mid` 可以用 `|` 代替。(管理员注:`\mid` 实际上差不多是 `\mathrel{|}`,两侧的 spacing 有区别的) $\quad\mid\quad\nmid\quad\shortmid\quad\nshortmid$ ```markdown $a\%b$ ``` $\quad a\%b$ (管理员注:不建议在公式中使用 `\%` 作为取模,一般仅作百分号使用) ------------ ### 根号 ```markdown $\surd \sqrt{2} \sqrt[n]{} \sqrt[n]{x}$ ``` $\quad\surd\quad\sqrt{2}\quad\sqrt[n]{}\quad\sqrt[n]{x}$ ------------ ### 运算符 ```markdown $+ - \pm \mp \dotplus$ ``` $\quad+\quad-\quad\pm\quad\mp\quad\dotplus$ ```markdown $\times \div \divideontimes / \backslash$ ``` $\quad\times\quad\div\quad\divideontimes\quad/\quad\backslash$ ```markdown $\cdot * \star \circ \bullet$ ``` PS:`*` 可以用 `\ast` 代替。 $\quad\cdot\quad*\quad\star\quad\circ\quad\bullet$ ```markdown $\boxplus \boxminus \boxtimes \boxdot$ ``` $\quad\boxplus\quad\boxminus\quad\boxtimes\quad\boxdot$ ```markdown $\oplus \ominus \otimes \oslash \odot$ ``` $\quad\oplus\quad\ominus\quad\otimes\quad\oslash\quad\odot$ ```markdown $\circleddash \circledcirc \circledast$ ``` $\quad\circleddash\quad\circledcirc\quad\circledast$ ```markdown $\bigoplus \bigotimes \bigodot$ ``` $\quad\bigoplus\quad\bigotimes\quad\bigodot$ ------------ ### 集合 ```markdown $\{ \} \emptyset \varnothing$ ``` $\quad\{\quad\}\quad\emptyset\quad\varnothing$ ```markdown $\in \notin \not\in \ni \not\ni$ ``` PS:`\not` 是在下一个字符上画斜杠。 $\quad\in\quad\notin\quad\not\in\quad\ni\quad\not\ni$ ```markdown $\cap \Cap \sqcap \bigcap$ ``` $\quad\cap\quad\Cap\quad\sqcap\quad\bigcap$ ```markdown $\cup \Cup \sqcup \bigcup \bigsqcup \uplus \biguplus$ ``` $\quad\cup\quad\Cup\quad\sqcup\quad\bigcup\quad\bigsqcup\quad\uplus\quad\biguplus$ ```markdown $\setminus \smallsetminus \times$ ``` $\quad\setminus\quad\smallsetminus\quad\times$ ```markdown $\subset \Subset \sqsubset$ ``` $\quad\subset\quad\Subset\quad\sqsubset$ ```markdown $\supset \Supset \sqsupset$ ``` $\quad\supset\quad\Supset\quad\sqsupset$ ```markdown $\subseteq \nsubseteq \subsetneq \varsubsetneq \sqsubseteq$ ``` $\quad\subseteq\quad\nsubseteq\quad\subsetneq\quad\varsubsetneq\quad\sqsubseteq$ ```markdown $\supseteq \nsupseteq \supsetneq \varsupsetneq \sqsupseteq$ ``` $\quad\supseteq\quad\nsupseteq\quad\supsetneq\quad\varsupsetneq\quad\sqsupseteq$ ```markdown $\subseteqq \nsubseteqq \subsetneqq \varsubsetneqq$ ``` $\quad\subseteqq\quad\nsubseteqq\quad\subsetneqq\quad\varsubsetneqq$ ```markdown $\supseteqq \nsupseteqq \supsetneqq \varsupsetneqq$ ``` $\quad\supseteqq\quad\nsupseteqq\quad\supsetneqq\quad\varsupsetneqq$ ------------ ### 关系符号 ```markdown $= \ne \neq \equiv \not\equiv$ ``` PS:表示并没有看出来 `\ne` 和 `\neq` 的区别……(管理员注:因为是一样的) $\quad=\quad\ne\quad\neq\quad\equiv\quad\not\equiv$ ```markdown $\doteq \doteqdot \overset{\underset{def}{}}{=} :=$ ``` $\quad\doteq\quad\doteqdot\quad\overset{\underset{def}{}}{=}\quad:=$ ```markdown $\sim \nsim \backsim \thicksim \simeq \backsimeq \eqsim \cong \ncong$ ``` $\quad\sim\quad\nsim\quad\backsim\quad\thicksim\quad\simeq\quad\backsimeq\quad\eqsim\quad\cong\quad\ncong$ ```markdown $\approx \thickapprox \approxeq \asymp \propto \varpropto$ ``` $\quad\approx\quad\thickapprox\quad\approxeq\quad\asymp\quad\propto\quad\varpropto$ ```markdown $< \nless \ll \not\ll \lll \not\lll \lessdot$ ``` $\quad<\quad\nless\quad\ll\quad \not\ll\quad\lll\quad \not\lll\quad\lessdot$ ```markdown $> \ngtr \gg \not\gg \ggg \not\ggg \gtrdot$ ``` $\quad>\quad\ngtr\quad\gg\quad \not\gg\quad\ggg\quad \not\ggg\quad\gtrdot$ ```markdown $\le \leq \lneq \leqq \nleq \nleqq \lneqq \lvertneqq$ ``` $\quad\le\quad\leq\quad\lneq\quad\leqq\quad\nleq\quad\nleqq\quad\lneqq\quad\lvertneqq$ ```markdown $\ge \geq \gneq \geqq \ngeq \ngeqq \gneqq \gvertneqq$ ``` $\quad\ge\quad\geq\quad\gneq\quad\geqq\quad\ngeq\quad\ngeqq\quad\gneqq\quad\gvertneqq$ ```markdown $\lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \gtrless \gtreqless \gtreqqless$ ``` $\quad\lessgtr\quad\lesseqgtr\quad\lesseqqgtr\quad\gtrless\quad\gtreqless\quad\gtreqqless$ ```markdown $\leqslant \nleqslant \eqslantless$ ``` $\quad\leqslant\quad\nleqslant\quad\eqslantless$ ```markdown $\geqslant \ngeqslant \eqslantgtr$ ``` $\quad\geqslant\quad\ngeqslant\quad\eqslantgtr$ ```markdown $\lesssim \lnsim \lessapprox \lnapprox$ ``` $\quad\lesssim\quad\lnsim\quad\lessapprox\quad\lnapprox$ ```markdown $\gtrsim \gnsim \gtrapprox \gnapprox$ ``` $\quad\gtrsim\quad\gnsim\quad\gtrapprox\quad\gnapprox$ ```markdown $\prec \nprec \preceq \npreceq \precneqq$ ``` $\quad\prec\quad\nprec\quad\preceq\quad\npreceq\quad\precneqq$ ```markdown $\succ \nsucc \succeq \nsucceq \succneqq$ ``` $\quad\succ\quad\nsucc\quad\succeq\quad\nsucceq\quad\succneqq$ ```markdown $\preccurlyeq \curlyeqprec$ ``` $\quad\preccurlyeq\quad\curlyeqprec$ ```markdown $\succcurlyeq \curlyeqsucc$ ``` $\quad\succcurlyeq\quad\curlyeqsucc$ ```markdown $\precsim \precnsim \precapprox \precnapprox$ ``` $\quad\precsim\quad\precnsim\quad\precapprox\quad\precnapprox$ ```markdown $\succsim \succnsim \succapprox \succnapprox$ ``` $\quad\succsim\quad\succnsim\quad\succapprox\quad\succnapprox$ ------------ ### 几何符号 ```cpp $\parallel \nparallel \shortparallel \nshortparallel$ ps:\parallel应该和\|是一样的。 ``` $\quad\parallel\quad\nparallel\quad\shortparallel\quad\nshortparallel$ ```cpp $\perp \angle \sphericalangle \measuredangle 45^\circ$ ``` $\quad\perp\quad\angle\quad\sphericalangle\quad\measuredangle\quad45^\circ$ ```cpp $\Box \blacksquare \diamond \Diamond \lozenge \blacklozenge \bigstar$ ``` $\quad\Box\quad\blacksquare\quad\diamond\quad\Diamond\quad\lozenge\quad\blacklozenge\quad\bigstar$ ```cpp $\bigcirc \triangle \bigtriangleup \bigtriangledown$ ps:并没有看出\triangle和\bigtriangleup有什么区别。 ``` $\quad\bigcirc\quad\triangle\quad\bigtriangleup\quad\bigtriangledown$ ```cpp $\vartriangle \triangledown \triangleleft \triangleright$ ``` $\quad\vartriangle\quad\triangledown\quad\triangleleft\quad\triangleright$ ```cpp $\blacktriangle \blacktriangledown \blacktriangleleft \blacktriangleright$ ``` $\quad\blacktriangle\quad\blacktriangledown\quad\blacktriangleleft\quad\blacktriangleright$ ------------ ### 逻辑符号 ```cpp $\forall \exists \nexists$ ``` $\quad\forall\quad\exists\quad\nexists$ ```cpp $\therefore \because \And$ ps:\And也可用\&,至少我没看出来这两个有什么差别。 ``` $\quad\therefore\quad\because\quad\And$ ```cpp $\lor \vee \curlyvee \bigvee$ ``` $\quad\lor\quad\vee\quad\curlyvee\quad\bigvee$ ```cpp $\land \wedge \curlywedge \bigwedge$ ``` $\quad\land\quad\wedge\quad\curlywedge\quad\bigwedge$ ```cpp $\bar{q} \bar{abc} \overline{q} \overline{abc}$ ``` $\quad\bar{q}\quad\bar{abc}\quad\overline{q}\quad\overline{abc}$ ```cpp $\lnot \neg \bot \top$ ``` $\quad\lnot\quad\neg\quad\bot\quad\top$ ```cpp $\vdash \dashv \vDash \Vdash \models$ ``` $\quad\vdash\quad\dashv\quad\vDash\quad\Vdash\quad\models$ ```cpp $\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash$ ``` $\quad\Vvdash\quad\nvdash\quad\nVdash\quad\nvDash\quad\nVDash$ ```cpp $\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner$ ``` $\quad\ulcorner\quad\urcorner\quad\llcorner\quad\lrcorner$ ------------ ### 箭头 ```cpp $\Rrightarrow \Lleftarrow$ ``` $\quad\Rrightarrow\quad\Lleftarrow$ ```cpp $\Rightarrow \nRightarrow \Longrightarrow \implies$ ``` $\quad\Rightarrow\quad\nRightarrow\quad\Longrightarrow\quad\implies$ ```cpp $\Leftarrow \nLeftarrow \Longleftarrow$ ``` $\quad\Leftarrow\quad\nLeftarrow\quad\Longleftarrow$ ```cpp $\Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftrightarrow \iff$ ``` $\quad\Leftrightarrow\quad\nLeftrightarrow\quad\Longleftrightarrow\quad\iff$ ```cpp $\Uparrow \Downarrow \Updownarrow$ ``` $\quad\Uparrow\quad\Downarrow\quad\Updownarrow$ ```cpp $\leftarrow \rightarrow \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow$ ps:\leftarrow可用\gets代替,\rightarrow可用\to代替。 ``` $\quad\leftarrow\quad\rightarrow\quad\nleftarrow\quad\nrightarrow\quad\leftrightarrow\quad\nleftrightarrow\quad\longleftarrow\quad\longrightarrow\quad\longleftrightarrow$ ```cpp $\uparrow \downarrow \updownarrow \nearrow \searrow \nwarrow \swarrow$ ``` $\quad\uparrow\quad\downarrow\quad\updownarrow\quad\nearrow\quad\searrow\quad\nwarrow\quad\swarrow$ ```cpp $\mapsto \longmapsto$ ``` $\quad\mapsto\quad\longmapsto$ ```cpp $\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \leftrightharpoons \rightleftharpoons$ ``` $\quad\rightharpoonup\quad\rightharpoondown\quad\leftharpoonup\quad\leftharpoondown\quad\upharpoonleft\quad\upharpoonright\quad\downharpoonleft\quad\downharpoonright\quad\leftrightharpoons\quad\rightleftharpoons$ ```cpp $\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright$ ``` $\quad\curvearrowleft\quad\circlearrowleft\quad\Lsh\quad\upuparrows\quad\rightrightarrows\quad\rightleftarrows\quad\rightarrowtail\quad\looparrowright$ ```cpp $\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft$ ``` $\quad\curvearrowright\quad\circlearrowright\quad\Rsh\quad\downdownarrows\quad\leftleftarrows\quad\leftrightarrows\quad\leftarrowtail\quad\looparrowleft$ ```cpp $\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow$ ``` $\quad\hookrightarrow\quad\hookleftarrow\quad\multimap\quad\leftrightsquigarrow\quad\rightsquigarrow\quad\twoheadrightarrow\quad\twoheadleftarrow$ ```cpp $\xleftarrow{left} \xrightarrow{right} \xLeftarrow{Left} \xRightarrow{Right} \xleftrightarrow{left\& right} \xLeftrightarrow{Left\& Right}$ ``` $\quad\xleftarrow{left}\quad \xrightarrow{right} \quad \xLeftarrow{Left} \quad \xRightarrow{Right} \quad \xleftrightarrow{left\& right} \quad \xLeftrightarrow{Left\& Right}$ ------------ ### 特殊符号 ```cpp $\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots$ ps:\dots和\ldots貌似是一样的。 ``` $\quad\amalg\quad\%\quad\dagger\quad\ddagger\quad\ldots\quad\cdots$ ```cpp $\smile \frown \wr$ ``` $\quad\smile\quad\frown\quad\wr$ ```cpp $\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp$ ``` $\quad\diamondsuit\quad\heartsuit\quad\clubsuit\quad\spadesuit\quad\Game\quad\flat\quad\natural\quad\sharp$ 以下是$Wiki$中没有分类的符号,我暂且将其归入特殊符号中 ```cpp $\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes$ ``` $\quad\diagup\quad\diagdown\quad\centerdot\quad\ltimes\quad\rtimes\quad\leftthreetimes\quad\rightthreetimes$ ```cpp $\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq$ ``` $\quad\eqcirc\quad\circeq\quad\triangleq\quad\bumpeq\quad\Bumpeq\quad\doteqdot\quad\risingdotseq\quad\fallingdotseq$ ```cpp $\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork$ ``` $\quad\intercal\quad\barwedge\quad\veebar\quad\doublebarwedge\quad\between\quad\pitchfork$ ```cpp $\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright$ ``` $\quad\vartriangleleft\quad\ntriangleleft\quad\vartriangleright\quad\ntriangleright$ ```cpp $\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq$ ``` $\quad\trianglelefteq\quad\ntrianglelefteq\quad\trianglerighteq\quad\ntrianglerighteq$ ```cpp $\LaTeX$ ps:应评论要求加上,其实介于阅读体验还是少用些。 ``` $\quad\LaTeX$ ------------ ### 上标、下标及积分等 #### 上标 ```cpp $a^2$ ``` $\quad a^2$ #### 下标 ```cpp $a_2$ ``` $\quad a_2$ #### 组合 ```cpp $a^{2+2} a_{i,j}$ ``` $\quad a^{2+2}\quad a_{i,j}$ #### 结合上下标 ```cpp $a^2_2$ ``` $\quad a^2_2$ #### 前置上下标 ```cpp ${}^2_1\!X^3_4$ ps:\!的作用在下面空格一栏有讲述。 ``` $\quad {}^2_1\!X^3_4$ #### 导数 ```cpp $ (HTML)x' (PNG)x^\prime (错误)x\prime$ ``` $\quad x'\quad x^\prime\quad x\prime$ #### 导数点 ```cpp $\dot{x} \ddot{x}$ ``` $\quad\dot{x}\quad\ddot{x}$ #### 向量 ```cpp $\vec{x} \overleftarrow{AB} \overrightarrow{AB} \widehat{AB}$ ``` $\quad\vec{a}\quad\overleftarrow{AB}\quad\overrightarrow{AB}\quad\widehat{AB}$ #### 上弧 ```cpp $\overset{\frown}{AB}$ ps:正确的语法应该是\overarc,但因为没有引入amsmath宏包,所以无法使用,只能用这个替代下。 ``` $\quad\overset{\frown}{AB}$ #### 上划线 ```cpp $\overline{ABC}$ ``` $\quad\overline{ABC}$ #### 下划线 ```cpp $\underline{ABC}$ ``` $\quad\underline{ABC}$ #### 上括号 ```cpp $\overbrace{1+2+\cdots+100}$ $\begin{matrix}5050\\\overbrace{1+2+\cdots+100}\end{matrix}$ ps:'\\'是换行的意思。 ``` $\quad\overbrace{1+2+\cdots+100}$ $\quad\begin{matrix}5050\\\overbrace{1+2+\cdots+100}\end{matrix}$ #### 下括号 ```cpp $\underbrace{1+2+\cdots+100}$ $\begin{matrix}\underbrace{1+2+\cdots+100}\\5050\end{matrix}$ ``` $\quad\underbrace{1+2+\cdots+100}$ $\quad\begin{matrix}\underbrace{1+2+\cdots+100}\\5050\end{matrix}$ #### 求和 ```cpp $\sum_{i=1}^na_i \sum\limits_{i=1}^na_i$ ``` $\quad\sum_{i=1}^na_i\quad\sum\limits_{i=1}^na_i$ #### 求积 ```cpp $\prod_{i=1}^na_i \prod\limits_{i=1}^na_i$ ``` $\quad\prod_{i=1}^na_i\quad\prod\limits_{i=1}^na_i$ #### 上积 ```cpp $\coprod_{i=1}^na_i \coprod\limits_{i=1}^na_i$ ``` $\quad\coprod_{i=1}^na_i\quad\coprod\limits_{i=1}^na_i$ #### 极限 ```cpp $\lim_{n\to\infty}x_n \lim\limits_{n\to\infty}x_n$ ``` $\quad\lim_{n\to\infty}x_n\quad\lim\limits_{n\to\infty}x_n$ #### 积分 ```cpp $\int_{-N}^{N}e^x\,dx$ ps:\,的作用在下面空格一栏有讲。 ``` $\quad\int_{-N}^{N}e^x\,dx$ #### 双重积分 ```cpp $\iint_M^Ndx\,dy$ ``` $\quad\iint_M^Ndx\,dy$ #### 三重积分 ```cpp $\iiint_M^Ndx\,dy\,dz$ ``` $\quad\iiint_M^Ndx\,dy\,dz$ #### 闭合的曲线、曲面积分 ```cpp $\oint_Cx^3\,dx+4y^2\,dy$ ``` $\quad\oint_Cx^3\,dx+4y^2\,dy$ #### 交集 ```cpp $\bigcap_1^np \bigcap\limits_1^np$ ``` $\quad\bigcap_1^np\quad\bigcap\limits_1^np$ #### 并集 ```cpp $\bigcup_1^np \bigcup\limits_1^np$ ``` $\quad\bigcup_1^np\quad\bigcup\limits_1^np$ ------------ ### 分数、矩阵等 #### 分数 ```cpp $\frac{1}{2}=0.5$ ``` $\quad\frac{1}{2}=0.5$ #### 小型分数 ```cpp $\tfrac{1}{2}=0.5$ ps:并不清楚为什么洛谷的LaTeX里普通分数和小型分数一样大…… ``` $\quad\tfrac{1}{2}=0.5$ #### 大型分数 ```cpp $\dfrac{1}{2}=0.5 \dfrac{1}{x+\dfrac{3}{y+\dfrac{1}{5}}}$ ``` $\quad\dfrac{1}{2}=0.5\qquad\dfrac{1}{x+\dfrac{3}{y+\dfrac{1}{5}}}$ #### 二项式系数 ```cpp $\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$ ``` $\quad\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$ #### 小型二项式系数 ```cpp $\tbinom{n}{m}=\tbinom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$ ``` $\quad\tbinom{n}{m}=\tbinom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$ ```cpp $\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$ ``` $\quad\binom{n}{m}=\binom{n}{n-m}=C_n^m=C_n^{n-m}$ #### 矩阵 ```cpp $\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$ ps:&是使上下行对齐。 ``` $\quad\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$ ```cpp $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$ ``` $\quad\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$ ```cpp $\begin{Vmatrix}a&b\\c&d\end{Vmatrix}$ ``` $\quad\begin{Vmatrix}a&b\\c&d\end{Vmatrix}$ ```cpp $\begin{bmatrix}a&\cdots&b\\\vdots&\ddots&\vdots\\c&\cdots&d\end{bmatrix}$ ps:\vdots是竖着3个点,\ddots是斜着3个点。 ``` $\quad\begin{bmatrix}a&\cdots&b\\\vdots&\ddots&\vdots\\c&\cdots&d\end{bmatrix}$ ```cpp $\begin{Bmatrix}a&c\\b&d\end{Bmatrix}$ ``` $\quad\begin{Bmatrix}a&c\\b&d\end{Bmatrix}$ ```cpp $\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}$ ``` $\quad\begin{pmatrix}a&c\\b&d\end{pmatrix}$ #### 矩阵嵌套 ```cpp $\begin{vmatrix} \begin{Bmatrix}A & \\ c & d \end{Bmatrix} & x\\ \dfrac{1}{2} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \end{vmatrix}$ ``` $\quad \begin{vmatrix} \begin{Bmatrix}A & \\ c & d \end{Bmatrix} & x\\ \dfrac{1}{2} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \end{vmatrix}$ #### 条件定义(如分段函数) ```cpp $f(x)=\begin{cases}x-1&x\leqslant3\\x^2+3x-1&x>3\end{cases}$ ``` $\quad f(x)=\begin{cases}x-1&x\leqslant3\\x^2+3x-1&x>3\end{cases}$ #### 方程组 ```cpp $\begin{cases}2x+9y-5z=10\\4x+20y+z=24\\x-\dfrac{1}{2}y+3z=8\end{cases}$ ``` $\quad\begin{cases}2x+9y-5z=10\\4x+20y+z=24\\x-\dfrac{1}{2}y+3z=8\end{cases}$ #### 多行等式 ```cpp $\begin{aligned}f(x) & = (x + 1)^2 \\ & = x^2 + 2x + 1\end{aligned}$ $\begin{aligned}a_1 & = 1 \\ a_2 & = 2 \\ & \dots \\ a_n & = n\end{aligned}$ ps:原语法为align,现在是aligned。 ``` $\quad\begin{aligned}f(x) & = (x + 1)^2 \\ & = x^2 + 2x + 1\end{aligned}\qquad\begin{aligned}a_1 & = 1 \\ a_2 & = 2 \\ & \dots \\ a_n & = n\end{aligned}$ #### 数组/表格 ```cpp $\begin{array}{|c|c||c|}x&y&z\\8&2&4\\2&3&9\\10&\dfrac{3}{4}&\sqrt{3}\\a&b&c\end{array}$ ps:\begin{array}{}←这个大括号里是形如'|c|c||c|'这样的格式,'|'是两列的分割线,'c'是表示这里有一列,而内容中使用'&'来分开每一列的内容。这里可能讲的不是很清楚,所以最好还是自己尝试一下。 ``` $\quad\begin{array}{|c|c||c|}x&y&z\\8&2&4\\2&3&9\\10&\dfrac{3}{4}&\sqrt{3}\\a&b&c\end{array}$ ------------ ### 字体 #### 希腊字母 貌似洛谷对一些希腊字母不支持,也许是因为像英文字母,所以我这里只好用英文字母代替了。 ```cpp $A B\Gamma\Delta EZH\Theta$ ``` $\quad A B\Gamma\Delta EZH\Theta$ ```cpp $IK\Lambda MN\Xi O\Pi$ ``` $\quad IK\Lambda MN\Xi O\Pi$ ```cpp $P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega$ ``` $\quad P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega$ ```cpp $\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta$ ``` $\quad\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta$ ```cpp $\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\omicron\pi$ ``` $\quad\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\omicron\pi$ ```cpp $\rho\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega$ ``` $\quad\rho\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega$ ```cpp $\varepsilon\digamma\varkappa\varpi$ ``` $\quad\varepsilon\digamma\varkappa\varpi$ ```cpp $\varrho\varsigma\vartheta\varphi$ ``` $\quad\varrho\varsigma\vartheta\varphi$ #### 希伯来符号 ```cpp $\aleph\beth\gimel\daleth$ ``` $\quad\aleph\beth\gimel\daleth$ #### 黑板粗体 ```cpp $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ ps:仅支持大写英文字母。 ``` $\quad\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ #### 粗体 ```cpp $\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\mathbf{0123456789}$ ps:支持大小写英文字母、数字和大写希腊字母。 ``` $\quad\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\quad\mathbf{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\quad\mathbf{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\quad\mathbf{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\quad\mathbf{0123456789}$ #### 斜体(英文字母和小写希腊字母默认) ```cpp $\mathit{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\mathit{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\mathit{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\mathit{0123456789}$ ``` $\quad\mathit{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\quad\mathit{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\quad\mathit{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\quad\mathit{0123456789}$ #### 罗马体 ```cpp $\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\mathrm{0123456789}$ ps:支持大小写英文字母和数字。 ``` $\quad\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad\mathrm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\quad\mathrm{0123456789}$ #### 打字机字体 ```cpp $\mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\mathtt{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\mathtt{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\mathtt{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\mathtt{0123456789}$ ps:支持大小写英文字母、大写希腊字母和数字。 ``` $\quad \mathtt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad \mathtt{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\quad \mathtt{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\quad \mathtt{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\quad \mathtt{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\quad \mathtt{0123456789}$ #### 无衬线体 ```cpp $\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathsf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\mathsf{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\mathsf{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\mathsf{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\mathsf{0123456789}$ ps:支持大小写英文字母、大写希腊字母和数字。 ``` $\quad\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad\mathsf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\quad\mathsf{A B\Gamma\Delta EZH\Theta}$ $\quad\mathsf{IK\Lambda MN\Xi O\Pi}$ $\quad\mathsf{P\Sigma T\Upsilon\Phi X\Psi\Omega}$ $\quad\mathsf{0123456789}$ #### 手写体/花体 ```cpp $\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathcal{0123456789}$ ps:支持大写英文字母和数字。 ``` $\quad\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad\mathcal{0123456789}$ #### $Fraktur$体 ```cpp $\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\mathfrak{0123456789}$ ps:支持大小写英文字母和数字。 ``` $\quad\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad\mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\quad\mathfrak{0123456789}$ #### 小型非斜体字 ```cpp $\scriptstyle\text{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\scriptstyle\text{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\scriptstyle\text{0123456789}$ ps:支持大小写英文字母和数字,\text见下一栏。 ``` $\quad\scriptstyle\text{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ $\quad\scriptstyle\text{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}$ $\quad\scriptstyle\text{0123456789}$ #### 混合字体 ##### 斜体字符 ```cpp $x y z$ ps:忽略公式源码中的空格,要强制空格的看下面空格一栏。 ``` $\quad x y z$ ##### 非斜体字符 ```cpp $\text{x y z} \text{中文}$ ps:不会忽略空格,支持大小写英文字母和数字,以及中文。 ``` $\quad\text{x y z}\quad\text{中文}$ ##### 混合斜体与非斜体 ```cpp $\text{if }n\text{ is even}$ ps:注意在\text中使用空格来显得更好看,或者可以用强制空格代替。 ``` $\quad\text{if }n\text{ is even}$ ------------ ### 括号 #### 普通括号 ```cpp $(\dfrac{1}{2}) (\dfrac{1}{x+\dfrac{2}{3}})$ ps:对于较大的式子显得比较难看。 ``` $\quad(\dfrac{1}{2})\qquad(\dfrac{1}{x+\dfrac{2}{3}})$ #### 根据式子大小匹配的括号 ```cpp $\left(\dfrac{1}{2}\right) \left(\dfrac{1}{x+\dfrac{2}{3}}\right)$ ``` $\quad\left(\dfrac{1}{2}\right)\qquad\left(\dfrac{1}{x+\dfrac{2}{3}}\right)$ 此功能$($使用\left和\right$)$可以推广到不同的括号: #### 圆括号/小括号 ```cpp $\left(\dfrac{1}{2}\right)$ ``` $\quad\left(\dfrac{1}{2}\right)$ #### 方括号/中括号 ```cpp $\left[\dfrac{1}{2}\right]$ ``` $\quad\left[\dfrac{1}{2}\right]$ #### 花括号/大括号 ```cpp $\left\{\dfrac{1}{2}\right\}$ ps:注意大括号要用\{和\}。 ``` $\quad\left\{\dfrac{1}{2}\right\}$ #### 角括号 ```cpp $\left\langle\dfrac{1}{2}\right\rangle$ ps:\langle可以用<,\rangle可以用>。 ``` $\quad\left\langle\dfrac{1}{2}\right\rangle$ #### 单竖线/绝对值 ```cpp $\left|\dfrac{1}{2}\right|$ ``` $\quad\left|\dfrac{1}{2}\right|$ #### 双竖线 ```cpp $\left\|\dfrac{1}{2}\right\|$ ``` $\quad\left\|\dfrac{1}{2}\right\|$ #### 向下取整 ```cpp $\left\lfloor\dfrac{1}{2}\right\rfloor$ ``` $\quad\left\lfloor\dfrac{1}{2}\right\rfloor$ #### 向上取整 ```cpp $\left\lceil\dfrac{1}{2}\right\rceil$ ``` $\quad\left\lceil\dfrac{1}{2}\right\rceil$ #### 斜线 ```cpp $\left/\dfrac{1}{2}\right/$ ``` $\quad\left/\dfrac{1}{2}\right/$ #### 反斜线 ```cpp $\left\backslash\dfrac{1}{2}\right\backslash$ ``` $\quad\left\backslash\dfrac{1}{2}\right\backslash$ #### 上下箭头 ```cpp $\left\uparrow\dfrac{1}{2}\right\uparrow$ ``` $\quad\left\uparrow\dfrac{1}{2}\right\uparrow$ ```cpp $\left\Downarrow\dfrac{1}{2}\right\Downarrow$ ``` $\quad\left\Downarrow\dfrac{1}{2}\right\Downarrow$ ```cpp $\left\updownarrow\dfrac{1}{2}\right\updownarrow$ ``` $\quad\left\updownarrow\dfrac{1}{2}\right\updownarrow$ 因为上下箭头太多了,这里就不一一示范了~~(其实是我懒~~。 #### 混合括号 其实上述括号都可以混合使用,这里就随便列两个了。 ```cpp $\left<\dfrac{1}{2}\right/$ ``` $\quad\left<\dfrac{1}{2}\right/$ ```cpp $\left(\dfrac{1}{2},1\right]$ ``` $\quad\left(\dfrac{1}{2},1\right]$ #### 单左括号 上述括号都适用,这里就随便列一个。 ```cpp $\left(\dfrac{1}{2}\right.$ ``` $\quad\left(\dfrac{1}{2}\right.$ #### 单右括号 同上。 ```cpp $\left.\dfrac{1}{2}\right]$ ``` $\quad\left.\dfrac{1}{2}\right]$ #### 强制括号大小 ```cpp $\Bigg(\bigg[\Big\{\big<x\big>\Big\}\bigg]\Bigg)$ ps:即使用\Bigg、\bigg、\Big、\big来控制括号大小。 ``` $\quad\Bigg(\bigg[\Big\{\big<x\big>\Big\}\bigg]\Bigg)$ ------------ ### 空格 一般$LaTeX$能自动处理大多数空格,但必要时候需要强制控制大小。 #### 紧贴 ```cpp $x\!y$ ``` $\quad x\!y$ 宽度为$-\frac{m}{6}$ #### 无空格 ```cpp $xy$ ``` $\quad xy$ 宽度为$0$ #### 小空格 ```cpp $x\,y$ ``` $\quad x\,y$ 宽度为$\frac{m}{6}$ #### 中等空格 ```cpp $x\;y$ ``` $\quad x\;y$ 宽度为$\frac{2m}{7}$ #### 大空格 ```cpp $x\ y$ ``` $\quad x\ y$ 宽度为$\frac{m}{3}$ #### $quad$空格 ```cpp $x\quad y$ ``` $\quad x\quad y$ 宽度为$m$ #### 两个$quad$空格 ```cpp $x\qquad y$ ``` $\quad x\qquad y$ 宽度为$2m$ ------------ ### 颜色 #### 语法 字体颜色:{\color{色调}表达式} 背景颜色:{\color{文字色调}\colorbox{背景色调}{表达式(可以打中文)}} #### 洛谷内支持的颜色(洛谷里有挺多颜色是不支持的,而且有些颜色和$Wiki$上不太一样……) ${\color{Aquamarine}Aquamarine}$ ${\color{Black}Black}$ ${\color{Blue}Blue}$ ${\color{BlueViolet}BlueViolet}$ ${\color{Brown}Brown}$ ${\color{CadetBlue}CadetBlue}$ ${\color{CornflowerBlue}CornflowerBlue}$ ${\color{Cyan}Cyan}$ ${\color{DarkOrchid}DarkOrchid}$ ${\color{ForestGreen}ForestGreen}$ ${\color{Fuchsia}Fuchsia}$ ${\color{Goldenrod}Goldenrod}$ ${\color{Gold}Gold}$ ${\color{Gray}Gray}$ ${\color{CadetBlue}CadetBlue}$ ${\color{Green}Green}$ ${\color{GreenYellow}GreenYellow}$ ${\color{Lavender}Lavender}$ ${\color{LimeGreen}LimeGreen}$ ${\color{Magenta}Magenta}$ ${\color{Maroon}Maroon}$ ${\color{Orange}Orange}$ ${\color{OrangeRed}OrangeRed}$ ${\color{Orchid}Orchid}$ ${\color{Plum}Plum}$ ${\color{Purple}Purple}$ ${\color{Red}Red}$ ${\color{RoyalBlue}RoyalBlue}$ ${\color{Salmon}Salmon}$ ${\color{SeaGreen}SeaGreen}$ ${\color{SkyBlue}SkyBlue}$ ${\color{SpringGreen}SpringGreen}$ ${\color{Tan}Tan}$ ${\color{Thistle}Thistle}$ ${\color{Turquoise}Turquoise }$ ${\color{Violet}Violet}$ ${\color{White}White}\gets$这是白= = ${\color{Yellow}Yellow}$ ${\color{YellowGreen}YellowGreen}$ 随便举个例子: ```cpp $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{\color{Blue}2a}$ ``` $\quad x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{\color{Blue}2a}$ ```cpp $\color{Blue}\colorbox{Yellow}{LaTeX公式大全}$ ``` $\quad\color{Blue}\colorbox{Yellow}{LaTeX公式大全}$ ------------ ### 把数学公式框起来 ```cpp $$\boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} i = \dfrac{n(n - 1)}{2}}$$ ps:对于行内模式同样有效,不过大多情况用于独立模式。 ``` $$\boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} i = \dfrac{n(n - 1)}{2}}$$ ------------ # $End$ 历时快半个月了,终究还是断断续续完成了,中间一次大改是真的伤,不过自己开的坑总要填完啊。不过因为纯手打的关系,总会有些小错误,如果有还请在评论区留言,谢谢!