题解 P1514 【引水入城】
天上一颗蛋
2018-10-29 17:57:32
思路各位大佬讲的都很明白了
蒟蒻就补个证明帮大家理理思路吧
[摘自 ~~大大大蒟蒻~~我の博客](https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9871976.html)
---
欲证: 对于第一行的每个水库 $x_{i}$ 流出的水, 他能覆盖的最后一行情况必然是一个**连续的区间**
反证法:
假设存在一种情况使得覆盖情况如下, 覆盖不连续:
![](http://wx4.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwp8b23bjrj30rs0qodkf.jpg)
假设蓝色覆盖路线如下:
![](http://wx1.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwp8devhi8j30rs0qodkx.jpg)
因为右边红色被覆盖了, 所以从红色水库到下方必然有一条路径
![](http://wx1.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwp8hycydfj30rs0qo0y4.jpg)
发现路径必有交(紫色部分), 所以红色水库的水也会流入蓝色那部分, 假设不成立
故一座水库能覆盖的最后一行必然是一个**连续的区间**
证毕。
[全文](https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9871976.html)
### upd 2019.11.11
我已经退役啦, 看到评论说的的, 证明确实有不足, 这里进行补充
引用评论区@Asurudo:(感谢这位小伙伴)
@Asurudo :“如果蓝色那部分干旱区很高,没有水流可以流到,则红色的水流可分叉。有一个样例就是这种情况,如果用这个结论去把区间当作连续的做,则红色可以流到本来流不到的地方。所以用此结论的前提是干旱区都能流到,否则不能用!”
---
S9咱又夺冠啦!希望我高考也能顺利哈。