题解 P2524 【Uim的情人节礼物·其之弐】

~~因为某人@ZAGER挖坑让我讲一下康托展开,所以发现了这个题,顺便说一下康托展开是个什么东西~~ **题目概括** 给定n与一个数列,要求求出给定数列在n的全排列中的排名(按照字典序从小到大排列) **康托展开** 先放**概念**: 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。 --来源于[度娘](https://baike.baidu.com/item/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80/7968428?fr=aladdin) ~~双射的概念我也不是很理解~~ 所以直接给出**康托展开的作用**: 康托展开的作用是求n个数的全排列中某一个序列在所有排列中的次序(该排列次序(亦称之为排名)以字典序从小到大排序) 还是不理解? **栗子：** 求:在n=3的全排列中,{1,3,2}排第几位。 可以写出n=3的全排列 {1,2,3}，{1,3,2}，{2,1,3}，{2,3,1}，{3,1,2}，{3,2,1} (在这里我们按照字典序从小到大排序) 所以容易看出{1,3,2} Rank 2 如果还是不理解请打开上面的'度娘'↑,里面有详细解释 **康托展开的公式**: X=a[n] * [(n-1)!] +a[n-1]*[(n-2)!]+....+a[1] * [0!]。 其中X代表当前排列小的排列的个数, a[i]代表当前排列里从i位置右侧比i位置的数小的数的个数。 **详细解释；** 在n=5的全排列中,计算{3,4,1,5,2}的康托展开值。 首位是3,则小于3的数有两个,为1和2,a[5]=2,则首位小于3的所有排列组合为a[5]*(5-1)! 第二位是4,则小于4的数有两个,为1和2,注意这里3并不能算，因为3已经在第一位，所以其实计算的是在第二位之后小于4的个数。因此a[4]=2。 第三位是1,则在其之后小于1的数有0个,所以a[3]=0。 第四位是5,则在其之后小于5的数有1个,为2,所以a[2]=1。 最后一位就不用计算啦,因为在它之后已经没有数了,所以a[1]固定为0. 根据公式： rank=2*(4!)+2*(3!)+0*(2!)+1*(1!)+0*(0!)=61. 所以比{3,4,1,5,2}小的组合有61个,即{3,4,1,5,2}排名62。 以上内容来自[度娘](https://baike.baidu.com/item/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95%E5%BC%80/7968428?fr=aladdin)+个人认为. 所以就这么多了,还有一个逆康托展开,没有怎么学，网络上讲这个的还是不少的,想继续学的可以自行找寻度娘的~ ---------------代码-------------- ```cpp #include<bits/stdc++.h> #define IL inline #define RI register int const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘 char s[108]; int n; IL int Contor(char s[],int n) { int ans=0; for(RI i=0;i<n;i++) { //std::cout<<ans<<std::endl; int smaller=0; for(RI j= i+1 ;j<n;j++) { if(s[i] > s[j])smaller++; } ans += smaller*fac[n-i-1]; } return ans+1; } int main() { std::cin>>n; std::cin>>s; std::cout<<Contor(s,n); } ```