题解 CF1534C【Little Alawn's Puzzle】
SSerxhs
2021-06-14 16:40:41
记 $pa(i)$ 表示 $i$ 在 $a_i$ 出现的下标,$pb(i)$ 同理。
如果强制交换第 $i$ 列,那么必定要交换第 $pa(b_i)$ 列,否则会导致第一行出现两个 $b_i$。此时把 $pa(b_i)$ 作为新的强制交换列继续考虑这个问题,可以发现直到某一次强制交换列是前面已经考虑过的一列时才会停止。
如果看成一张图,从 $a_i$ 向 $b_i$ 连边,那么相当于每个点各有一条出边入边,且某个点改变会导致其所在环的所有点改变。因此自由元个数 $x$ 和环个数相等,答案即为 $2^x$。
```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
#define range(x) (x).begin(),(x.end())
std::mt19937 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
inline int sj(int n)
{
unsigned int x=rnd();
return x%n+1;
}
#define rand fst
template<typename typC> void read(register typC &x)
{
register int c=getchar(),fh=1;
while ((c<48)||(c>57))
{
if (c=='-') {c=getchar();fh=-1;break;}
c=getchar();
}
x=c^48;c=getchar();
while ((c>=48)&&(c<=57))
{
x=x*10+(c^48);
c=getchar();
}
x*=fh;
}
template<typename typC, typename... Args> void read(typC &first, Args& ... args) {
read(first);
read(args...);
}
template<typename typC> void read(register typC *a,int num)
{
for (register int i=1;i<=num;i++) read(a[i]);
}
template<typename typC> void write(register typC x)
{
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
static int st[100];
register int tp=1;
register typC y;st[1]=x%10;x/=10;
while (x) y=x/10,st[++tp]=x-y*10,x=y;++tp;
while (--tp) putchar(st[tp]|48);
}
template<typename typC> void write(register typC *a,register int num)
{
for (register int i=1;i<=num;i++) write(a[i]),putchar(i==num?10:32);
}
template<typename typC> typC ab(register typC x)
{
if (x<0) return -x;
return x;
}
#define space(x) write(x),putchar(32)
#define enter(x) write(x),putchar(10)
const int p=1e9+7;
const db eps=1e-9;
inline void inc(register int &x,const int y)
{
if ((x+=y)>=p) x-=p;
}
inline void dec(register int &x,const int y)
{
if ((x-=y)<0) x+=p;
}
inline int ksm(register int x,register int y)
{
register int r=1;
while (y)
{
if (y&1) r=(ll)r*x%p;
x=(ll)x*x%p;
y>>=1;
}
return r;
}
priority_queue<int> ONLYYFORRCOPYY;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > ONLYYFORRCOPYY__;
struct Q
{
int u,v;
Q(int a=0,int b=0):u(a),v(b){}
bool operator<(const Q &o) const {return v<o.v;}
};
const int N=1e6+2,M=1e6+2,inf=1e9;
char s[N];
int a[N],b[N],pa[N],pb[N];
bool ed[N];
int T,n,m,c,i,j,k,x,y,z,ans,la,ksiz,ks;
int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(15);
T=1;
read(T);
while (T--)
{
read(n);
read(a,n);
read(b,n);ans=1;
for (i=1;i<=n;i++) pa[a[i]]=i,pb[b[i]]=i,ed[i]=0;
for (i=1;i<=n;i++) if (!ed[i])
{
x=a[i],y=b[i];ed[i]=1;
while (y!=x)
{
y=pa[y];
ed[y]=1;
y=b[y];
}
ans=(ll)ans*2%p;
}enter(ans);
}
}
```