题解 P1725 【琪露诺】
ShineEternal
2019-10-04 20:06:17
[如有LaTeX缺失请到这里来](https://blog.csdn.net/kkkksc03/article/details/102091030)
## description：
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
## solution：
这道题是一个显然的dp
应该算是线性dp里最简单的一种了（大雾
设$f[i]$表示到第i个点为止所能获得的最大收益。
所以
$$f[i]=a[i]+\max (f[i-r],...,f[i-l])$$
但是这样我们发现只需要将r和l拉大距离就能把程序卡成$O(n^2)$的了。
所以还需要优化。
由此想到了单调队列。
## code:
```cpp
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
long long a[300005];
struct ben
{
long long id,c;
bool operator < (const ben &a) const
{
return a.c > c;
}
};
priority_queue<ben>q;
long long f[300005];
int main()
{
long long n,l,r;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&r);
for(long long i=0;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
}
ben s;
s.id=0;
s.c=0;
q.push(s);
for(long long i=1;i<l;i++)f[i]=0;
for(long long i=l;i<=n+r;i++)
{
s.id=i-1;
s.c=f[i-l];
q.push(s);
while(q.top().id<i-r)
{
q.pop();
}
f[i]=q.top().c+a[i];
}
long long ans=0;
for(long long i=n+1;i<=n+r;i++)
{
ans=max(ans,f[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
return 0;
}
```